BZOJ4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你

，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可

。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 31 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列

为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

Input

输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的

状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数

，且小于等于100,000

Output

输出一个整数，表示对应的答案

Sample Input

3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4

Sample Output

3

 

设B[i]表示A[i]能变成的最大值，C[i]表示A[i]能变成的最小值，然后就可以DP了。

f[i]=max(f[j]|B[j]<=A[i]&&A[j]<=C[i])+1，不难发现是一个三维偏序结构。

首先我写了个线段树套线段树，然后被精妙地卡内存了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int maxnode=13000010;
const int inf=1e9;
int n,m,ans,A[maxn],B[maxn],C[maxn],f[maxn];
int root[maxn<<2],maxv[maxnode],ls[maxnode],rs[maxnode],ToT;
void insert(int& o,int l,int r,int p,int val) {
    if(!o) o=++ToT;maxv[o]=max(maxv[o],val);
    if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) insert(ls[o],l,mid,p,val);
    else insert(rs[o],mid+1,r,p,val);
}
void insert(int o,int l,int r,int x,int y,int val) {
    insert(root[o],1,100000,y,val);if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
    if(x<=mid) insert(lc,l,mid,x,y,val);
    else insert(rc,mid+1,r,x,y,val);
}
int query(int o,int l,int r,int p) {
    if(!o) return 0;
    if(l==r) return maxv[o];
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) return query(ls[o],l,mid,p);
    return max(maxv[ls[o]],query(rs[o],mid+1,r,p));
}
int query(int o,int l,int r,int x,int y) {
    if(l==r) return query(root[o],1,100000,y);
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
    if(x<=mid) return query(lc,l,mid,x,y);
    return max(query(root[lc],1,100000,y),query(rc,mid+1,r,x,y));
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(i,1,n) A[i]=B[i]=C[i]=read();
    rep(i,1,m) {
        int x=read(),y=read();
        B[x]=max(B[x],y);
        C[x]=min(C[x],y);
    }
    rep(i,1,n) {
        f[i]=query(1,1,100000,A[i],C[i])+1;
        insert(1,1,100000,B[i],A[i],f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

然后写了个kd树，跑得真是慢。。。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define L T[o].lc
#define R T[o].rc
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
	if(head==tail) {
		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
		tail=(head=buffer)+l;
	}
	return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int inf=1e9;
int D,n,m,ans,A[maxn],B[maxn],C[maxn],f[maxn];
struct Node {
	int x[2],mx[2],mn[2],lc,rc,val,maxv;
	bool operator < (const Node& ths) const {return x[D]<ths.x[D]||(x[D]==ths.x[D]&&x[D^1]<ths.x[D^1]);}
}T[maxn],P;
void maintain(int o) {T[o].maxv=max(T[o].val,max(T[L].maxv,T[R].maxv));}
void build(int& o,int l,int r,int cur) {
	int mid=l+r>>1;D=cur;o=mid;nth_element(T+l,T+mid,T+r+1);
	if(l<mid) build(L,l,mid-1,cur^1);
	if(mid<r) build(R,mid+1,r,cur^1);
	rep(c,0,1) {
		T[o].mn[c]=min(T[o].x[c],min(T[L].mn[c],T[R].mn[c]));
		T[o].mx[c]=max(T[o].x[c],max(T[L].mx[c],T[R].mx[c]));
	}
}
int query(int o) {
	if(!o) return 0;
	if(T[o].mn[0]>P.x[0]||T[o].mn[1]>P.x[1]) return 0;
	if(T[o].mx[0]<=P.x[0]&&T[o].mx[1]<=P.x[1]) return T[o].maxv;
	int ans=0;
	if(T[o].x[0]<=P.x[0]&&T[o].x[1]<=P.x[1]) ans=T[o].val;
	return max(ans,max(query(L),query(R)));
}
void insert(int o,int cur,int val) {
	if(T[o].x[0]==P.x[0]&&T[o].x[1]==P.x[1]) T[o].val=max(T[o].val,val);
	else {
		D=cur;insert(P<T[o]?L:R,cur^1,val);
	}
	maintain(o);
}
int main() {
	T[0].mn[0]=T[0].mn[1]=inf;
	T[0].mx[0]=T[0].mx[1]=-inf;
	n=read();m=read();int rt=0;
	rep(i,1,n) A[i]=B[i]=C[i]=read();
	rep(i,1,m) {
		int x=read(),y=read();
		B[x]=max(B[x],y);
		C[x]=min(C[x],y);
	}
	rep(i,1,n) T[i].x[0]=B[i],T[i].x[1]=A[i];
	build(rt,1,n,0);
	rep(i,1,n) {
		P.x[0]=A[i];P.x[1]=C[i];
		f[i]=query(rt)+1;
		P.x[0]=B[i];P.x[1]=A[i];
		insert(rt,0,f[i]);
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}