CodeForces 433C Ryouko's Memory Note (中位数定理)

<题目链接>

题目大意：
给你一堆数字，允许你修改所有相同的数字成为别的数字，不过只能修改一次，问你修改后序列相邻数字的距离和最小是多少。

解题分析：

首先，修改不是任意的，否则那样情况太多了，因为最后只是求序列相邻项差值的绝对值的和，所以我们只需要考虑修改之后能够改变最终答案的情况，因为本题要使差值的绝对值的和最小，所以我们可以利用中位数的性质转化。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N int(1e5+7)
 typedef long long ll;
 vector<int>G[N];
 int n,m,a[N];

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     ll res=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         if(i> && a[i]!=a[i-]){     //因为没有必要将相同页数的进行merge
             G[a[i]].push_back(a[i-]),G[a[i-]].push_back(a[i]);    //如果第i条信息所在页merge为其它页能够造成最终结果改变，就将它们连边，等一下会进行这些情况的考虑
             res+=abs(a[i]-a[i-]);    //得到初始的差值绝对值之和
         }
     }
     ll ans=res;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ll sz=G[i].size();
         if(sz){
             ll tmp=res;
             sort(G[i].begin(),G[i].end());
             int mid=G[i][sz/];   //第i页改为要必要更改的页码(更改后能对最终的结果造成改变的页码)中的中位数
             for(int j=;j<sz;j++)tmp+=abs(mid-G[i][j])-abs(i-G[i][j]);     //根据中位数的性质，mid-G[i][j]之和，必然小于等于i-G[i][j]之和
             ans=min(ans,tmp);
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }

2019-02-22