LeetCode（77）：组合

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题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

解题思路：

这道题让求1到n共n个数字里k个数的组合数的所有情况，还是要用深度优先搜索DFS来解，根据以往的经验，像这种要求出所有结果的集合，一般都是用DFS调用递归来解。那么我们建立一个保存最终结果的大集合res，还要定义一个保存每一个组合的小集合out，每次放一个数到out里，如果out里数个数到了k个，则把out保存到最终结果中，否则在下一层中继续调用递归。https://blog.csdn.net/u010500263/article/details/18435495中有一张图很好的说明了递归调用的顺序。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
         vector<vector<int>> res;
         vector<int> out;
         helper(n, k, , out, res);
         return res;
     }
     void helper(int n, int k, int level, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
         if (out.size() == k) res.push_back(out);
         for (int i = level; i <= n; ++i) {
             out.push_back(i);
             helper(n, k, i + , out, res);
             out.pop_back();
         }
     }
 };

对于n = 5, k = 3, 处理的结果如下：

1 2 3 
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

我们再来看一种迭代的写法，也是一种比较巧妙的方法。这里每次先递增最右边的数字，存入结果res中，当右边的数字超过了n，则增加其左边的数字，然后将当前数组赋值为左边的数字，再逐个递增，直到最左边的数字也超过了n，停止循环。对于n=4, k=2时，遍历的顺序如下所示：

0 0 #initialization
1 0
1 1 #push_back
1 2 #push_back
1 3 #push_back
1 4 #push_back
1 5
2 5
2 2 #push_back
2 3 #push_back
2 4 #push_back
...
3 4 #push_back
3 5
4 5
4 4
4 5
5 5 #stop 

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
         vector<vector<int>> res;
         vector<int> out(k, );
         int i = ;
         while (i >= ) {
             ++out[i];
             if (out[i] > n) --i;
             else if (i == k - ) res.push_back(out);
             else {
                 ++i;
                 out[i] = out[i - ];
             }
         }
         return res;
     }
 };