BZOJ3230 相似子串 字符串 SA ST表

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题目传送门 - BZOJ3230

题意

　　给定字符串$s$。长度为$n$。

　　现在有$Q$组询问，每组询问内容如下：

　　两个正整数$i,j$。

　　设$s_i,s_j$分别表示$s$的所有本质不同的子串中字典序第$i$小和第$j$小的子串。

　　请你输出$|lcp(s_i,s_j)|^2+|lcs(s_i,s_j)|^2$。

　　如果不存在$s_i$或者$s_j$，则输出$-1$。

　　$n,Q\leq 10^5$

题解

　　这题大概是我做的前几题$SA$的大整合+升级版吧。

　　我们考虑如何找到本质不同子串中第$k$大的子串。

　　我们考虑按照串$s$的后缀大小从小到大处理。

　　对于排名为$i$的后缀$SA[i]$，考虑它 除了与排名更靠前的其他后缀 的相同前缀以外的前缀所代表的子串。

　　很显然，这些子串都是本质不同的。根据后缀数组的性质，也很显然，这些串都不同于之前已经计算过的串。不然的话，$height[i]$会更大。

　　而且，这些子串是按照字典序排的。

　　现在，我们发现这些后，不需要处理出所有子串。

　　统计原串后缀排名前$i$的后缀所包含的子串的个数，记为$presum[i]$。

　　显然，$presum[i]=presum[i-1]+len(SA[i])-height[i]$。

　　于是我们在查找第$k$大子串的时候就可以通过二分或者倍增来快速地找到第$k$大的子串所在的后缀，然后确定第$k$大的子串就容易了。

　　至于求两个子串的$LCP$和$LCS$长度，是后缀数组的经典操作，这里就不加赘述了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rank r_a_n_k
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200005;
int n,Q;
int SA[N],rank[N],height[N],tax[N],tmp[N];
int sSA[N],srank[N],sheight[N];
int ST[N][19];
LL presum[N];
char s[N];
void Sort(int n,int m,int SA[],int rank[]){
	for (int i=0;i<=m;i++)
		tax[i]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		tax[rank[i]]++;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		tax[i]+=tax[i-1];
	for (int i=n;i>=1;i--)
		SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i];
}
bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){
	return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w];
}
void Suffix_Array(char s[],int n,int SA[],int rank[],int height[]){
	memset(SA,0,sizeof SA);
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	memset(rank,0,sizeof rank);
	memset(height,0,sizeof height);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		rank[i]=s[i],tmp[i]=i;
	int m=127;
	Sort(n,m,SA,rank);
	for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
		p=0;
		for (int i=n-w+1;i<=n;i++)
			tmp[++p]=i;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (SA[i]>w)
				tmp[++p]=SA[i]-w;
		Sort(n,m,SA,rank);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			swap(rank[i],tmp[i]);
		rank[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=n;i++)
			rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p;
	}
	for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k)
		for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
	height[1]=0;
}
void Get_ST(int n){
	memset(ST,0,sizeof ST);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ST[i][0]=height[i];
		for (int j=1;j<19;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			if (i-(1<<(j-1))>0)
				ST[i][j]=min(ST[i][j],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int Query(int L,int R){
	int val=floor(log(R-L+1)/log(2));
	return min(ST[L+(1<<val)-1][val],ST[R][val]);
}
int LCP(int x,int y){
	if (x==y)
		return n;
	x=rank[x],y=rank[y];
	return Query(min(x,y)+1,max(x,y));
}
int LCS(int x,int y){
	return LCP(n*2+2-x,n*2+2-y);
}
void GetSubstr(LL k,int &L,int &R){
	int pos,i;
	for (pos=0,i=19;i>=0;i--)
		if (pos+(1<<i)<n&&presum[pos+(1<<i)]<k)
			pos+=(1<<i);
	L=sSA[pos+1];
	R=1LL*L+k-presum[pos]+sheight[pos+1]-1;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	scanf("%s",s+1);
	s[n+1]='#';
	for (int i=n*2+1;i>n+1;i--)
		s[i]=s[n*2+2-i];
	Suffix_Array(s,n*2+1,SA,rank,height);
	Get_ST(n*2+1);
	for (int i=n+1;i<=n*2+1;i++)
		s[i]=0;
	Suffix_Array(s,n,sSA,srank,sheight);
	presum[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		presum[i]=presum[i-1]+(n-sSA[i]+1)-sheight[i];
	while (Q--){
		LL k1,k2;
		int L1,R1,L2,R2;
		scanf("%lld%lld",&k1,&k2);
		if (k1>presum[n]||k2>presum[n]){
			puts("-1");
			continue;
		}
		GetSubstr(k1,L1,R1);
		GetSubstr(k2,L2,R2);
		LL len=min(R1-L1+1,R2-L2+1);
		LL lcp=min(len,(LL)LCP(L1,L2)),lcs=min(len,(LL)LCS(R1,R2));
		printf("%lld\n",lcp*lcp+lcs*lcs);
	}
	return 0;
}