桐桐的数学游戏（N皇后）

题目描述

相信大家都听过经典的“八皇后”问题吧？这个游戏要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使8个皇后互相不攻击（攻击的含义是有两个皇后在同一行或同一列或同一对角线上）。

桐桐对这个游戏很感兴趣，也很快解决了这个问题。可是，他想为自己增加一点难度，于是他想求出n皇后的解的情况。

你能帮助她吗？

输入输出格式

输入格式：

一行，仅有一个数n（1≤n≤14），表示为n皇后问题。

输出格式：

输出仅有一个数，表示n皇后时问题的解法总数。

输入输出样例

输入样例：

8

输出样例：

92
思路：
从第一行开始放置每一个皇后，并标记所在的列和对角线。

初始代码：

//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n,b[],c[],d[],t;
void ch(int j,int i,int s)
{
    b[i]=j;
    c[i+s]=j;
    d[i-s+n-]=j;
}
void dfs(int s)
{
    if(s==n+){t++;return;}
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-])
        {
            ch(,i,s);
            dfs(s+);
            ch(,i,s);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs();
    cout<<t;

    return ;
}

代码

发现当n=14时，用时超过1秒。
可以利用放置方法的对称性解决问题。
解决方案：

1.当n为偶数时，第一个皇后只放在左侧，最后再把结果乘2.

//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<ctime>

using namespace std;
int n,a[],b[],c[],d[],t,m;
void dfs(int s)
{
    if(s==n+){t++;return;}
    if(n%==)
    if(s==)
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-])
        {
            a[s]=i;
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
            dfs(s+);
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
        }
    }
    else
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-])
        {
            a[s]=i;
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
            dfs(s+);
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
        }
    }
    else
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-])
        {
            a[s]=i;
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
            dfs(s+);
            b[i]=;
            c[i+s]=;
            d[i-s+n-]=;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    m=n/;
    dfs();
    if(n%==)cout<<t;
    else cout<<t*;

    return ;
}

代码

2.当n为偶数时，第一个皇后只放在左侧，反之第一个皇后放在左侧及中线，第二个放在其左边。最后再把结果乘2.

 //程序名:新的C++程序
 //作者: 

 #include<iostream>
 #include<fstream>
 #include<algorithm>
 #include<ctime>

 using namespace std;
 int n,a[],b[],c[],d[],t;
 void dfs(int s,int k)
 {
     if(s==n+){t++;return;}
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-])
         {
             a[s]=i;
             b[i]=;
             c[i+s]=;
             d[i-s+n-]=;
             if(n%==&&a[]==(n+)/&&s==)dfs(,(n+)/-);
             else dfs(s+,n);
             b[i]=;
             c[i+s]=;
             d[i-s+n-]=;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     dfs(,(n+)/);
     cout<<t*;

     return ;
 }

代码