HDOJ 5666//快速积，推公式

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

题意：给一条直线x+y=q，在(0,0)往x＋y＝q上面的整数点连线，x+y＝q与x，y轴截成的三角形内部，有多少个整数点，除了直线上的点，q是指数。

思路：首先两点之间的整数点有个公式，设A(x1,y1),B(x2,y2),整数点的个数即为gcd(|x1-x2|,|y1-y2|)－1;注意到三角形是一个等腰直角三角形并且三角形在第一象限，所以假设直线x＋y＝q上面的一个点，C(x,q-x);那么从原点连到这个点上的整数点的个数即为gcd(x,q-x),因为q是质数，设gcd(x,q)＝c,那么存在两个互质的数m,n使得m*c=x,n*c=q,那么q-x=(m-n)*c,因为m,n互质，没有任何一个大于一的整数能同时整除这两个数，所以（m－n）跟m还是互质，所以gcd(q-x,x)=gcd(x,q)；又因为q是质数，且x<=q，所以gcd(x,q-x)=gcd(x,q)=1,即连线上不会经过三角形内部的点，所以答案就是三角形内部的点的个数，三角形内包括三角形上面的点，一共有(q+1)+(q)+(q-1)+...+1,即(q+2)*(q+1)/2,又因为三角形的边上有3*q个点,所以三角形内部有(q-2)*(q-1)/2个点，好，我以为，这个时候我做完了，最后不就是模P的时候处理一下就好了吗，交一发直接WA，看了一下数据范围：2≤q≤10^18,1≤P≤10^18,1≤T≤10。生无可恋，就算运算的时候取模了还是会爆long long的，用一个大数模板，又一次WA了，最后模仿快速幂的形式写了一个快速积，即边加边取模，过了。。。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 long long  mul(long long  a,long long  b,long long  mod)
 {
         long long  ans=;
         a%=mod;
         while(b>)
         {
             if(b%==)ans=(ans+a)%mod;
             b/=;
             a=(a+a)%mod;
         }
         return ans;
 }
 int main()
 {

     int t;
     long long int  p,q;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {

         scanf("%lld %lld",&q,&p);

         long long int  ans1=(q-);
         long long int  ans2=(q-);
         if(ans1%==)
             ans1/=;
         if(ans2%==)
             ans2/=;

         printf("%lld\n",mul(ans1,ans2,p));
     }
     return ;
 }

快速积

 long long  mul(long long  a,long long  b,long long  mod)
 {
         long long  ans=;
         a%=mod;
         while(b>)
         {
             if(b&)
             ans=(ans+a)%mod;
             a=(a+a)%mod;
             b>>=;
         }
         return ans;
 }