【HDU1848】Fibonacci again and again（博弈论）

【HDU1848】Fibonacci again and again（博弈论）

题面

Hdu

你有三堆石子，每堆石子的个数是\(n,m,p\)，你每次可以从一堆石子中取走斐波那契数列中一个元素等数量的石子数，两人轮流取，不能操作者输，判定先后手的胜利。

题解

根据\(SG\)定理，三堆石子可以拆开来看，最终状态的\(SG\)函数为这三堆石子\(SG\)函数的异或值。

那么，我们只需要预处理任意数量石子的\(SG\)值就好了。

对于一堆数量为\(x\)的石子的\(SG\)函数为：

\[SG(x)=mex\{SG(x-y),y\in Fib,x\ge y\}
\]

直接预处理即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int fib[20],n,m,p,SG[1010];
bool vis[1010];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	fib[1]=fib[2]=1;SG[0]=0;
	for(int i=3;i<=17;++i)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	for(int i=1;i<=1000;++i)
	{
		for(int j=1;fib[j]<=i;++j)vis[SG[i-fib[j]]]=true;
		for(int j=0;;++j)if(!vis[j]){SG[i]=j;break;}
		for(int j=1;fib[j]<=i;++j)vis[SG[i-fib[j]]]=false;
	}
	while(233)
	{
		cin>>n>>m>>p;if(!n&&!m&&!p)break;
		if(SG[n]^SG[m]^SG[p])cout<<"Fibo"<<endl;
		else cout<<"Nacci"<<endl;
	}
	return 0;
}