[JXOI2018]游戏

嘟嘟嘟




九条可怜竟然有这种良心题，似乎稍稍刷新了我对九条可怜的认识。




首先假设我们求出了所有必须要筛出来的数m，那么\(t(p)\)就只受最后一个数的位置影响。

所以我们枚举最后一个数的位置，然后用组合数搞一下就完事了。

令\(dp[i]\)表示最后一个数在位置\(i\)时，\(t(p)\)的和，则

\[dp[i] = m * A_{i - 1} ^ {m - 1} * (n - m)!
\]

然后答案就是\(\sum _ {i = 1} ^ {n} dp[i]\)。




至于如何求\(m\)，刚开始我以为是\([l, r]\)中的所有质数的个数，但想一想就会发现不对劲，比如\(l = 4, r = 10\)，虽然4不是质数，但却必须选。

所以我一直在想用\(O(n)\)的方法筛出这些数。

但是怎么也想不出来。

最后无奈的写了个欧拉筛。

竟然过了。




看了题解才知道，欧拉筛复杂度是\(O(nloglogn)\)的，我记成了\(O(nlogn)\)，而且常数小所以能跑过去，什么道理……

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e7 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int l, r, n, cnt = 0;

ll fac[maxn], inv[maxn];
In ll quickpow(ll a, ll b)
{
  ll ret = 1;
  for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
    if(b & 1) ret = ret * a % mod;
  return ret;
}

In ll A(int n, int m) {return fac[n] * inv[n - m] % mod;}
In ll inc(ll a, ll b) {return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;}

bool vis[maxn];
In void init()
{
  fac[0] = inv[0] = 1;
  for(int i = 1; i < maxn; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
  inv[maxn - 1] = quickpow(fac[maxn - 1], mod - 2);
  for(int i = maxn - 2; i; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
  for(int i = l; i <= r; ++i)
    if(!vis[i])
      {
	++cnt;
	for(int j = i; j <= r; j += i) vis[j] = 1;
      }
}

int main()
{
  l = read(), r = read(); n = r - l + 1;
  init();
  ll ans = fac[cnt] * fac[n - cnt] % mod * cnt % mod;
  for(int i = cnt + 1; i <= n; ++i)
    ans = inc(ans, A(i - 1, cnt - 1) * cnt % mod * fac[n - cnt] % mod * i % mod);
  write(ans), enter;
  return 0;
}