P4015 运输问题 网络流问题

题目描述

WW 公司有 mm 个仓库和 nn 个零售商店。第 ii 个仓库有 a_iai​ 个单位的货物；第 jj 个零售商店需要 b_jbj​ 个单位的货物。

货物供需平衡，即\sum\limits_{i=1}^{m}a_i=\sum\limits_{j=1}^{n}b_ji=1∑m​ai​=j=1∑n​bj​。

从第 ii 个仓库运送每单位货物到第 jj 个零售商店的费用为 c_{ij}cij​​​ 。

试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

输入输出格式

输入格式：

第 11 行有 22 个正整数 mm 和 nn，分别表示仓库数和零售商店数。

接下来的一行中有 mm 个正整数 a_iai​，表示第 ii 个仓库有 a_iai​个单位的货物。

再接下来的一行中有 nn 个正整数 b_jbj​，表示第 jj 个零售商店需要 b_jbj​ 个单位的货物。

接下来的 mm 行，每行有 nn 个整数，表示从第 ii 个仓库运送每单位货物到第 jj 个零售商店的费用 c_{ij}cij​。

输出格式：

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

输出样例#1： 复制

48500
69140

这个题目特别简单，就是一个裸题，不过我的写法复杂了一点。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + ;
struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t, exa[maxn];
void init()
{
    for (int i = ; i <= maxn; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
    e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
    //printf("%d %d %d %d\n", u, v, c, cost);
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - );
    G[v].push_back(m - );
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, ll &cost)
{
    memset(d, 0xef, sizeof(d));
    memset(inq, , sizeof(inq));
    d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = ; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = ;//入队列标记删除
        for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                // printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d\n", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost);
                // printf("%d %d %d %d %d %d\n", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost);
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    // printf("a=%d d=%d\n", a[t], d[t]);
    if (d[t] < )return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += 1ll * d[t] * 1ll * a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    // printf("cost=%lld\n", cost);
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int Maxflow(int s, int t, ll & cost)
{
    memset(p, , sizeof(p));
    cost = ;
    int flow = ;
    while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}

bool bellman1(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(inq, , sizeof(inq));
    d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = ; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = ;//入队列标记删除
        for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int Minflow(int s, int t, long long & cost)
{
    memset(p, , sizeof(p));
    cost = ;
    int flow = ;
    while (bellman1(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
int qa[], qb[];
int qc[][];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    s = , t = n + m + ;
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        cin >> qa[i];
        add(s, i, qa[i], );
    }
    for (int i = ; i <= m; i++)
    {
        cin >> qb[i];
        add(i + n, t, qb[i], );
    }
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            cin >> qc[i][j];
            add(i, j + n, inf, qc[i][j]);
        }
    }
    ll cost = ;
    int ans = Minflow(s, t, cost);
    printf("%lld\n", cost);
    init();
    for (int i = ; i <= n; i++) add(s, i, qa[i], );
    for (int i = ; i <= m; i++) add(i + n, t, qb[i], );
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        for (int j = ; j <= m; j++)
            add(i, j + n, inf, qc[i][j]);
    }
    cost = ;
    ans = Maxflow(s, t, cost);
    printf("%lld\n", cost);
    return ;
}