BZOJ_3170_[Tjoi2013]松鼠聚会_切比雪夫距离+前缀和

BZOJ_3170_[Tjoi2013]松鼠聚会_切比雪夫距离

题意：有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

分析：

这啥奇怪的距离表示啊。推了一下发现是max{ abs(x[i] - x[j]),abs(y[i] - y[j] }。然后就不会了。

看题姐：这个东西叫切比雪夫距离，可以和曼哈顿距离转化。

把坐标变成(x[i]-y[i])/2,(x[i]+y[i])/2，求一遍曼哈顿距离，展开再分类讨论一下发现和上面那个式子是等价的。

曼哈顿距离就好办了。可以对x轴y轴分别求前缀和。

快速求出任意一点到其他所有点的距离：x[i]*(i-1)-s[i-1]+s[n]-s[i]-(n-i)*x[i]（s为前缀和。）

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
#define LL long long
struct A{
    int id,x,y;
}a[N];
int n;
LL xx[N],yy[N],ans,s[N];
bool cmp1(const A &g,const A &h){
    return g.x<h.x;
}
bool cmp2(const A &g,const A &h){
    return g.y<h.y;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].id=i;
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        int tmp=a[i].x;
        a[i].x=a[i].x+a[i].y;
        a[i].y=tmp-a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i].x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        xx[a[i].id]=1ll*a[i].x*(i-1)-s[i-1]+s[n]-s[i]-1ll*(n-i)*a[i].x;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i].y;
    }
    LL ans=1ll<<60;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        yy[a[i].id]=1ll*a[i].y*(i-1)-s[i-1]+s[n]-s[i]-1ll*(n-i)*a[i].y;
        ans=min(ans,xx[a[i].id]+yy[a[i].id]);
    }
    printf("%lld\n",ans>>1);
}