bzoj 4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改——组合数前缀和
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4591
先说说自己的想法:
从组合意义的角度考虑,从n个里选<=k个,就添加k个空位置,变成从n+k个里选k个。
其实是错的。因为选空位置的方案数重复了。
于是https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51684410
其实就是写出∑C的式子,把C用lucas定理表示,发现有一堆 i%mod 相等的东西;
把它们提出来,用乘法可以加速。就像每mod个一个循环节一样。
其实s也很好预处理,因为mod太小了。s也能递归。关键可能是想到可以用s表示。
注意一下k<0的判断。还有jc、ine、jcn(后期的ine)的开始点,还有c和s的不同范围。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=;
int T,ine[mod+],jc[mod+],c[mod+][mod+],s[mod+][mod+];
ll n,k;
void init()
{
ine[]=;
for(int i=;i<mod;i++)ine[i]=(mod-mod/i)*ine[mod%i]%mod;//won't use ine[0],or i doesn't have ine under %mod
ine[]=;
for(int i=;i<mod;i++)(ine[i]*=ine[i-])%=mod;
jc[]=;//from 0
for(int i=;i<mod;i++)jc[i]=jc[i-]*i%mod;
for(int i=;i<mod;i++)
for(int j=;j<mod;j++)//not j<=i!!
{
if(j<=i)c[i][j]=jc[i]*ine[j]%mod*ine[i-j]%mod;
s[i][j]=c[i][j];if(j)(s[i][j]+=s[i][j-])%=mod;
}
}
int lucas(ll n,ll m)
{
if(!m)return ;if(n<m)return ;if(n<mod&&m<mod)return c[n][m];
return lucas(n/mod,m/mod)*c[n%mod][m%mod]%mod;
}
int S(ll n,ll k)
{
if(k<)return ;if(!k)return ;//if k<0
if(n<mod&&k<mod)return s[n][k];
return (S(n/mod,k/mod-)*s[n%mod][mod-]%mod+lucas(n/mod,k/mod)*s[n%mod][k%mod])%mod;
}
int main()
{
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
printf("%d\n",S(n,k));
}
return ;
}
bzoj 4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改——组合数前缀和的更多相关文章
- Bzoj 4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 数论,Lucas定理,排列组合
4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 178 Solved: 70[Submit][Stat ...
- bzoj 4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 [lucas定理]
4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 题意:多组询问,求 \[ S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^ ...
- luogu4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改(组合数/Lucas定理)
link 输入\(n,k\),求\(\sum_{i=0}^k{n\choose i}\)对2333取模,10万组询问,n,k<=1e18 注意到一个2333这个数字很小并且还是质数这一良好性质, ...
- 【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理)
[BZOJ4591][SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 感天动地!终于不是拓展卢卡斯了!我看到了一个模数,它是质数!!! 看着这个东西就感觉可以递归处理. ...
- 洛谷 P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 解题报告
P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意 求\(\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\),\(T\)组数据 范围 \(T\le 10^5,n,j\le 10^{18}\) 设\ ...
- bzoj4591 / P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改
P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意:求$\sum_{i=1}^{k}C(n,i)\%(P=2333)$ 肯定要先拆开,不然怎么做呢(大雾) 把$C(n,i)$用$lucas$分解一下 ...
- BZOJ_4591_[Shoi2015]超能粒子炮·改_Lucas定理
BZOJ_4591_[Shoi2015]超能粒子炮·改_Lucas定理 Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以 ...
- Lucas(卢卡斯)定理模板&&例题解析([SHOI2015]超能粒子炮·改)
Lucas定理 先上结论: 当p为素数: \(\binom{ N }{M} \equiv \binom{ N/p }{M/p}*\binom{ N mod p }{M mod p} (mod p)\) ...
- 【bzoj4591】[Shoi2015]超能粒子炮·改 Lucas定理
题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提 ...
随机推荐
- Python编程-面向对象和类
一.面向对象的程序设计 1.面向过程 VS 面向对象 (1)编程范式 编程是程序员用特定的语法+数据结构+算法组成的代码来告诉计算机如何执行任务的过程,一个程序是程序员为了得到一个任务结果而编写的一组 ...
- Python日期时间函数
所有日期.时间的api都在datetime模块内. 1. 日期输出格式化 datetime => string import datetime now = datetime.datetime.n ...
- java 命令行
javac 编译 linux平台下:javac -cp ./hadoop-common-2.7.1.jar:./hadoop-mapreduce-client-core-2.7.4.jar: Word ...
- sql server 2005 Express 下载
简体中文版: SQL Server 2005 Express Edition 简体中文版 链接页面: http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?d ...
- Caused by: org.apache.ibatis.binding.BindingException: Parameter 'parameter' not found.解决
Caused by: org.apache.ibatis.binding.BindingException: Parameter 'company' not found. Available para ...
- linux查看cpu
#查看物理CPU个数 cat /proc/cpuinfo| grep "physical id"| sort| uniq| wc -l #查看每个物理CPU中core的个数(即核数 ...
- Qt QTreeWidget节点的添加+双击响应+删除详解
转自: http://www.cnblogs.com/Romi/archive/2012/08/08/2628163.html 承接该文http://www.cnblogs.com/Romi/arch ...
- codeforces766E Mahmoud and a xor trip(按位统计+树形DP)
本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/ ...
- SDNLAB技术分享(四):利用ODL下发流表创建VxLAN网络
邓晓涛,当前就职于江苏省未来网络创新研究院,是CDN团队的一名研发人员,主要从事SDN相关的研发相关工作.曾就职于三星电子于先行解决方案研发组任高级工程师.思科系统于云协作应用技术部(CCATG)任工 ...
- 特殊字符处理(WPF)
WPF XAML 特殊字符(小于号.大于号.引号.&符号) - Andrew.Wangxu 时间 2013-09-07 18:14:00 博客园-所有随笔区原文 http://www.cn ...