bzoj 4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改—

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4591

先说说自己的想法：

　　从组合意义的角度考虑，从n个里选<=k个，就添加k个空位置，变成从n+k个里选k个。

　　其实是错的。因为选空位置的方案数重复了。

于是https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51684410

其实就是写出∑C的式子，把C用lucas定理表示，发现有一堆 i%mod 相等的东西；

把它们提出来，用乘法可以加速。就像每mod个一个循环节一样。

其实s也很好预处理，因为mod太小了。s也能递归。关键可能是想到可以用s表示。

注意一下k<0的判断。还有jc、ine、jcn(后期的ine)的开始点，还有c和s的不同范围。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define ll long long

using namespace std;

const int mod=;

int T,ine[mod+],jc[mod+],c[mod+][mod+],s[mod+][mod+];

ll n,k;

void init()

{

  ine[]=;

  for(int i=;i<mod;i++)ine[i]=(mod-mod/i)*ine[mod%i]%mod;//won't use ine[0],or i doesn't have ine under %mod

  ine[]=;

  for(int i=;i<mod;i++)(ine[i]*=ine[i-])%=mod;

  jc[]=;//from 0

  for(int i=;i<mod;i++)jc[i]=jc[i-]*i%mod;

  for(int i=;i<mod;i++)

      for(int j=;j<mod;j++)//not j<=i!!

    {

      if(j<=i)c[i][j]=jc[i]*ine[j]%mod*ine[i-j]%mod;

      s[i][j]=c[i][j];if(j)(s[i][j]+=s[i][j-])%=mod;

    }

}

int lucas(ll n,ll m)

{

    if(!m)return ;if(n<m)return ;if(n<mod&&m<mod)return c[n][m];

    return lucas(n/mod,m/mod)*c[n%mod][m%mod]%mod;

}

int S(ll n,ll k)

{

  if(k<)return ;if(!k)return ;//if k<0

  if(n<mod&&k<mod)return s[n][k];

  return (S(n/mod,k/mod-)*s[n%mod][mod-]%mod+lucas(n/mod,k/mod)*s[n%mod][k%mod])%mod;

}

int main()

{

  init();

  scanf("%d",&T);

  while(T--)

    {

      scanf("%lld%lld",&n,&k);

      printf("%d\n",S(n,k));

    }

  return ;

}

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