BZOJ3244/UOJ122 [Noi2013]树的计数

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本文作者：ljh2000
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Description

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同，并且它们的BFS序也有可能相同，例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3，BFS序都是1 2 3 4 5

现给定一个DFS序和BFS序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序，且他们的高度分别是h1,h2,...,hk，那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k

Input

有3行。 
第一行包含1个正整数n，表示树的节点个数。 
第二行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的DFS序。 
第三行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的BFS序。 
输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

Output

仅包含1个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。

Sample Input

5
1 2 4 5 3
1 2 3 4 5

Sample Output

3.500

HINT

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。

【数据规模和约定】

20%的测试数据，满足：n≤10；

40%的测试数据，满足：n≤100；

85%的测试数据，满足：n≤2000；

100%的测试数据，满足：2≤n≤200000。

【说明】

树的高度：一棵有根树如果只包含一个根节点，那么它的高度为1。否则，它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ，如果a, b都是c的儿子，则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的，即要么a都在b的前方，要么a都在b的后方。

正解：分析

解题报告：

　　参见博客：LCF大爷

　　　　　　　llg大爷

　　　　　　　一篇详细的博客

　　

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
int n,dfn[MAXN],bfn[MAXN],sum[MAXN],c[MAXN],p_bfn[MAXN],pos[MAXN];
double ans;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	n=getint(); sum[1]=1;//1必然被分为1段
	int tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) dfn[i]=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++) bfn[i]=getint(),p_bfn[bfn[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) dfn[i]=p_bfn[dfn[i]];
	for(int i=1;i<=n;i++) pos[dfn[i]]=i;
	for(int i=1;i<n;i++) if(pos[i]>pos[i+1]) sum[i]++,c[i]++,c[i+1]--;//必然分了一段y
	for(int i=2;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1]; ans=sum[n];//前缀和
	for(int i=1;i<n;i++) if(dfn[i]<dfn[i+1] && sum[dfn[i+1]-1]-sum[dfn[i]-1]) c[dfn[i]]++,c[dfn[i+1]]--;
	for(int i=1;i<n;i++) { tot+=c[i]; if(tot==0) ans+=0.5; }
	ans++;//第一层
	printf("%.3lf\n",ans-0.001);
	printf("%.3lf\n",ans);
	printf("%.3lf",ans+0.001);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}