【BZOJ2738】矩阵乘法 [整体二分][树状数组]

矩阵乘法

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Description

　　给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

Input

　　第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
　　接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
　　再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

Output

　　对于每组询问输出第K小的数。

Sample Input

　　2 2
　　2 1
　　3 4
　　1 2 1 2 1
　　1 1 2 2 3

Sample Output

　　1
　　3

HINT

　　矩阵中数字是10^9以内的非负整数；
　　20%的数据：N<=100,Q<=1000；
　　40%的数据：N<=300,Q<=10000；
　　60%的数据：N<=400,Q<=30000；
　　100%的数据：N<=500,Q<=60000。

Solution

　　由于只有询问，我们可以方便地使用整体二分来求解。

　　先将原矩阵以序列形式存下来，然后按照权值排序，接着我们二分序列上的位置来查询，在[l,mid]这一段序列上的点+1，然后像静态查Kth那么判断即可。（用二维树状数组加入权值）。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;  

 const int ONE = ;
 const int QUE = ;

 int n,Q;
 int tot;
 int C[ONE][ONE];
 int Ans[QUE]; 

 struct point
 {
         int x,y,val;
 }a[ONE*ONE];
 bool cmp(const point &a,const point &b) {return a.val < b.val;}

 struct power
 {
         int x1,y1,x2,y2;
         int k;
         int id;
 }oper[QUE],qL[QUE],qR[QUE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 namespace Bit
 {
         int lowbit(int x) {return x&-x;}

         void Add(int x,int y,int z)
         {
             for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
                 for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
                     C[i][j] += z;
         }

         int Query(int x,int y)
         {
             int res = ;
             for(int i=x;i>=;i-=lowbit(i))
                 for(int j=y;j>=;j-=lowbit(j))
                     res += C[i][j];
             return res;
         }

         int Getans(power a)
         {
             return Query(a.x2,a.y2) - Query(a.x1-,a.y2) - Query(a.x2,a.y1-) + Query(a.x1-,a.y1-);
         }
 }

 void Solve(int l,int r,int L,int R)//位置 询问
 {
         if(L>R) return;
         if(l==r)
         {
             for(int i=L;i<=R;i++)
                 Ans[oper[i].id] = a[l].val;
             return;
         }

         int mid=(l+r)>>;
         for(int i=l;i<=mid;i++)
             Bit::Add(a[i].x,a[i].y,);

         int l_num=,r_num=;
         for(int i=L;i<=R;i++)
         {
             int record = Bit::Getans(oper[i]);
             if(record >= oper[i].k)
                 qL[++l_num] = oper[i];
             else
                 oper[i].k-=record, qR[++r_num] = oper[i];
         }

         for(int i=l;i<=mid;i++)
             Bit::Add(a[i].x,a[i].y,-);

         int t=L;
         for(int i=;i<=l_num;i++) oper[t++] = qL[i];
         for(int i=;i<=r_num;i++) oper[t++] = qR[i];

         Solve(l,mid,L,L+l_num-);
         Solve(mid+,r,L+l_num,R);
 }

 int main()
 {
         n=get();    Q=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             a[++tot].val = get();
             a[tot].x = i;    a[tot].y = j;
         }
         sort(a+,a+tot+,cmp);

         for(int i=;i<=Q;i++)
         {
             oper[i].x1=get();    oper[i].y1=get();    oper[i].x2=get();    oper[i].y2=get();
             oper[i].k=get();    oper[i].id=i;
         }

         Solve(,tot,,Q);

         for(int i=;i<=Q;i++)
             printf("%d\n",Ans[i]);
 }