题目大意:让求n!在base进制下的位数以及末尾0的连续个数。

  • 多少位

log_{10}256=log_{10}2102+log_{10}5*101+log_{10}610^0

可以发现,只和最高位有关,要想进位必须有10^3 ,那么通解:

数值a 在 b 进制下的位数为:floor(log_ba)+1

这里是阶乘化简: log_bn!=log_b1+log_b2+...+log_bn

  • 末尾有多少个0

可以考虑,123456789(25)...(5*600)

即进制的最大质因数,都多少个?

这里首先就有600个,注意是 51,52,53,54,...,5*600 这600个,

但是可以发现600,也可以分解:于是就有:51,52,53,54,...,5*600

即:1,2,3,4,5,6,...,600

依次地推下去。

最后要注意的是如果进制 b 最大质因数有k个,那么结果要 / k,因为必须是整除 b 进制。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cal_zero(int n,int b) {
int i,d,m,t;
for(i=2,d=1;i<=b;i++) {
m = 0;
while(b%i==0) {
m++;
d = i; //最大质因数
b /=i;
}
} for(t=0; n>0 ; ) {
t +=n/d;
n/= d;
}
return t/m;
} int main()
{
int n,b;
while(scanf("%d%d",&n,&b)!=EOF) { double l = 0;
for(int i=2;i<=n;i++) {
l += log10(i)/log10(b);
}
l++; int de = floor(l); int z = cal_zero(n,b); printf("%d %d\n",z,de); }
return 0;
}

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