Uva 10061 进制问题

题目大意：让求n！在base进制下的位数以及末尾0的连续个数。

• 多少位

log_{10}256=log_{10}210^{2+log_{10}5*10}1+log_{10}610^0

可以发现，只和最高位有关，要想进位必须有10^3 ，那么通解：

数值a 在 b 进制下的位数为：floor(log_ba)+1

这里是阶乘化简： log_bn!=log_b1+log_b2+...+log_bn

• 末尾有多少个0

可以考虑，123456789(25)...(5*600)

即进制的最大质因数，都多少个？

这里首先就有600个，注意是 51,52,53,54,...,5*600 这600个，

但是可以发现600，也可以分解：于是就有：51,52,53,54,...,5*600

即：1,2,3,4,5,6,...,600

依次地推下去。

最后要注意的是如果进制 b 最大质因数有k个，那么结果要 / k，因为必须是整除 b 进制。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cal_zero(int n,int b) {
    int i,d,m,t;
    for(i=2,d=1;i<=b;i++) {
        m = 0;
        while(b%i==0) {
            m++;
            d = i;  //最大质因数
            b /=i;
        }
    }

    for(t=0; n>0 ; ) {
        t +=n/d;
        n/= d;
    }
    return t/m;
}

int main()
{
    int n,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&b)!=EOF) {

        double l = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            l += log10(i)/log10(b);
        }
        l++;

        int de = floor(l);

        int z = cal_zero(n,b);

        printf("%d %d\n",z,de);

    }
    return 0;
}