题目传送门:http://poj.org/problem?id=1191

棋盘分割

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 16150   Accepted: 5768

Description

将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 

原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 
均方差 
其中平均值 
xi为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n,求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数,为O'(四舍五入精确到小数点后三位)。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

 

题意概括:

中文题,不容小觑。

解题思路:

一、DFS搜索,每次分割棋盘可以选择两个方向 横切(改变Y的范围) 或者 竖切(改变X的范围);选择切割方向之后需要选择舍弃两部分之中的其中一部分,继续DFS另一部分。
二、但单纯的搜索太慢,我们可以发现其实是因为有很多子问题重叠,所以不妨用一个四维数组记录每次小矩形的运算结果,数组下标为小矩阵左上角和右下角的坐标。
三、公式化简:
 
AC code:
 ///POJ 1191 棋盘分割 (记忆化搜索经典)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long int
#define mod 1000000007
using namespace std; const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
double d[MAXN][MAXM][MAXM][MAXM][MAXM];
double record[MAXM][MAXM][MAXM][MAXM];
double mmp[MAXM][MAXM];
double sum, ave;
int N; double get_sum(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
if(record[x1][y1][x2][y2]>=) return record[x1][y1][x2][y2];
double re = ;
for(int i = x1; i <= x2; i++)
for(int j = y1; j <= y2; j++)
re+=mmp[i][j];
record[x1][y1][x2][y2] = re*re;
return record[x1][y1][x2][y2];
} double dfs(int x1, int y1, int x2, int y2, int cnt)
{
if(d[cnt][x1][y1][x2][y2]>=) return d[cnt][x1][y1][x2][y2];
if(cnt == N)
{
return get_sum(x1, y1, x2, y2);
}
double min_sum = ;
double tp = ;
for(int i = x1; i < x2; i++)
{
tp = get_sum(x1, y1, i, y2) + dfs(i+, y1, x2, y2, cnt+);
if(min_sum > tp) min_sum = tp;
tp = get_sum(i+, y1, x2, y2) + dfs(x1, y1, i, y2, cnt+);
if(min_sum > tp) min_sum = tp;
}
for(int j = y1; j < y2; j++)
{
tp = get_sum(x1, y1, x2, j) + dfs(x1, j+, x2, y2, cnt+);
if(min_sum > tp) min_sum = tp;
tp = get_sum(x1, j+, x2, y2) + dfs(x1, y1, x2, j, cnt+);
if(min_sum > tp) min_sum = tp;
}
d[cnt][x1][y1][x2][y2] = min_sum;
return min_sum;
} int main()
{
scanf("%d", &N);
memset(d, -, sizeof(d));
memset(record, -, sizeof(record));
for(int i = ; i <= ; i++)
for(int j = ; j <= ; j++)
{
scanf("%lf", &mmp[i][j]);
sum+=mmp[i][j];
}
ave = sum/(N*1.0);
ave*=ave;
double res = dfs(, , , , );
double ans = sqrt(res/N-ave);
printf("%.3f\n", ans);
return ;
}
 
 
 

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