洛谷 P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊 解题报告

P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

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抽象一下问题，将弹飞的连到虚点\(n+1\)上，则图是一颗树，我们需要一个能修改边的，查询深度的连喵树。

我们发现其实不需要换根操作（然而本菜鸡最开始还打了）

\(link\)时提一个连一个虚边就行了

\(cat\)的时候把浅的\(access\)上去以后把深的\(splay\)一下然后直接断虚边

\(query\)时\(access\)一下，\(splay\)一下，就是左儿子大小。

事实上可以更简单

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Code：

#include <cstdio>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define fa par[now]
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=2e5+10;
int ch[N][2],siz[N],par[N],n,m,tmp,to[N];
bool isroot(int now)
{
    return ch[fa][0]==now||ch[fa][1]==now;
}
int identity(int now)
{
    return ch[fa][1]==now;
}
void updata(int now)
{
    siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+1;
}
void connect(int f,int now,int typ)
{
    fa=f;ch[f][typ]=now;
}
void Rotote(int now)
{
    int p=fa,typ=identity(now);
    connect(p,ch[now][typ^1],typ);
    if(isroot(p)) connect(par[p],now,identity(p));
    else fa=par[p];
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now)
{
    for(;isroot(now);Rotote(now))
        if(isroot(fa))
            Rotote(identity(now)^identity(fa)?now:fa);
}
void access(int now)
{
    for(int las=0;now;las=now,now=fa)
        splay(now),rs=las,updata(now);
}
void link(int u,int v)
{
    access(v);
    splay(u);
    par[u]=v;
}
void cat(int u,int v)
{
    access(v);
    splay(u);
    par[u]=0;
}
int query(int now)
{
    access(now);
    splay(now);
    return siz[ls];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int k,i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        par[i]=min(i+k,n+1);
        to[i]=par[i];
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int op,u,k,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&op,&u);++u;
        if(op==1) printf("%d\n",query(u));
        else
        {
            scanf("%d",&k);
            cat(u,to[u]);
            to[u]=min(u+k,n+1);
            link(u,to[u]);
        }
    }
    return 0;
}

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2018.8.11