Java位运算实现加减乘除

一、加法

a+b

举例实现：13+9=22

13+9不考虑进位结果为12

只考虑进位结果为10

和刚好是22。

13二进制为1101，9二进制为1001。

不考虑进位结果为0100。算式为a^b

只考虑进位结果为10010。算式为（a&b）<< 1

然后它俩继续进行运算，直到进位为0。

算法实现：

 //两种方式：
     //1、递归形式实现
     int add(int a ,int b){
         if (b == 0)
             return a;
         else{
             //进位值
             int carry = (a & b) << 1;
             a = a ^b;
             return add(a,carry);
         }
     }

     //非递归形式实现
     int add2(int a ,int b){
         //进位值
         int carry;
         while (b != 0){
             carry = (a & b) << 1;
             a = a ^b;
             b = carry;
         }
         return a;
     }

二、减法

a-b

先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的（补码=反码+1）。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)

所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1

算法实现：

 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
     int subtraction(int a ,int b){
         b = ~b+1;
         return this.add(a,b);
     }

三、乘法

a*b

举例说明：

　　可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位......直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。

算法实现：

 //乘法实现
     //a 被乘数，b 乘数
     int multiplication(int a,int b){
         int i = 0;
         int res = 0;
         //乘数不为0
         while (b != 0){
             //处理当前位
             //当前位是1
             if ((b & 1) == 1){
                 res += (a << i);
                 b = b >> 1;
                 //记录当前是第几位
                 i++;
             }else {
                 //当前位是0
                 b = b >> 1;
                 i++;
             }
         }
         return res;
     }

四、除法

a/b

除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。

 //除法实现
     int division(int a,int b){
         int res;
         if(a<b){
             return 0;
         }else{
             res=division(subtraction(a, b), b)+1;
         }
         return res;
     }

五、测试用例

 package bitOperation;

 /**
  * @author zsh
  * @company wlgzs
  * @create 2019-02-15 9:46
  * @Describe 位运算实现加减乘除操作
  */
 public class Test {
     //两种方式：
     //1、递归形式实现
     int add(int a ,int b){
         if (b == 0)
             return a;
         else{
             //进位值
             int carry = (a & b) << 1;
             a = a ^b;
             return add(a,carry);
         }
     }

     //非递归形式实现
     int add2(int a ,int b){
         //进位值
         int carry;
         while (b != 0){
             carry = (a & b) << 1;
             a = a ^b;
             b = carry;
         }
         return a;
     }

     //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
     int subtraction(int a ,int b){
         b = ~b+1;
         return this.add(a,b);
     }

     //乘法实现
     //a 被乘数，b 乘数
     int multiplication(int a,int b){
         int i = 0;
         int res = 0;
         //乘数不为0
         while (b != 0){
             //处理当前位
             //当前位是1
             if ((b & 1) == 1){
                 res += (a << i);
                 b = b >> 1;
                 //记录当前是第几位
                 i++;
             }else {
                 //当前位是0
                 b = b >> 1;
                 i++;
             }
         }
         return res;
     }

     //除法实现
     int division(int a,int b){
         int res;
         if(a<b){
             return 0;
         }else{
             res=division(subtraction(a, b), b)+1;
         }
         return res;
     }

     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(new Test().add(100,8));
         System.out.println(new Test().subtraction(100,8));
         System.out.println(new Test().multiplication(-3,3));
         System.out.println(new Test().division(100,3));
     }
 }