leetcode_day03

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

题目：盛水最多的容器

给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2

思路：循环遍历，容器的宽，永远是容器两端中，比较矮的那一端

长度：两端距离

把所有可能性，都算一边，然后比较，找到最大的，即可。

 class Solution:
     def maxArea(self, a):
         max_area = min(a[0], a[1])
         for i in range(0, len(a)):
             for j in range(i+1, len(a)):
                     area = min(a[i], a[j]) * (j - i)
                     if area > max_area:
                         max_area = area
         return max_area
         

存在问题：暴力解法，耗时太长。。。

更新：

看了官方答案之后。从两侧开始移动更好。

盛水面积公式：

h = J - I

Area = min(a[I], a[J]) * h

只要，两端向内部移动，则长度h一定变小

而我们的目的是：要让面积Area变大！！！

所以，就一定要使min（a（i），a（j））变大

　　　——所以，制约问题的核心，就是两端较小的那一侧

　　　——所以，我们的目的就是，要让两端较小的那一侧变大！

　　　——所以，只需要移动较小的那一端就可以。

A：

　　

（1）假设移动值较大的一侧（i）：

　　a：a[i]变小，跑到了1处，变得比较小侧a[j]还小，则min（a[i], a[j]）变小，h变小，area变小。

　　b:  a[i]变大，跑到了3处，min(a[i], a[j]) 保持不变，还为a[j]（因为此时a[j]没有移动），h变小，area变小。

（2）假设移动值较小的一侧（j）：

　　a：a[j]变小，跑到了2处，变得比原来更小，则min(a[i], a[j])变小，h变小，area变小。

　　b：a[j]变大，跑到了4处，变大比原来大，甚至比原来较大一侧更大，则min(a[i], a[j])变大，h变小，area有可能变大

　　c：a[j]变大，跑到了5处，变大比原来大，但是不如原来较大一侧更大，则min(a[i], a[j])变大，h变小，area有可能变大

综上所述：Area变大的情况只有：让原来两端较小的一侧变大。

　——所以只需要移动值较小的一端，并且让其变大（如果较小的一端移动之后，值还变小了，则无需计算Area值，继续移动）。

还有一个问题：i向右移动，j向左移动，最终，二者可能翻转过来，i跑到j的右侧，j在i的左侧，此时，就又和之前的情况发生重复。

解决方法：while i < j：——只计算让i小于j

代码：

 class Solution:
     def maxArea(self, a):
         i = 0
         j = len(a)-1
         max_area = min(a[i], a[j]) * (j-i)
         while i < j:
             if a[i] < a[j]:
                 old = a[i]
                 i += 1
                 if a[i] < old:
                     continue
             else:
                 old = a[j]
                 j -= 1
                 if a[j] < old:
                     continue
             area = min(a[i], a[j]) * (j-i)
             if max_area < area:
                 max_area = area
         return max_area