洛谷P1397 [NOI2013]矩阵游戏(十进制矩阵快速幂)

题意

题目链接

Sol

感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来
对于每一行构造一个矩阵
A = a 1
      0 b
列与列之间的矩阵为
B = c 1
      0 d
最终答案为
$A^{n - 1}B A^{n - 1}B \dots $
把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可

---

maya把数据范围看漏了1e6个0。。。。。。。

好像把快速幂换成十进制快速幂就行了

/*
感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来
对于每一行构造一个矩阵
A = a 1
    0 b
列与列之间的矩阵为
B = c 1
    0 d
最终答案为
$A^{n - 1}B A^{n - 1}B$
把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可

maya把数据范围看漏了1e6个0。。。。。。。

好像把快速幂换成十进制快速幂就行了
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define int long long
const int MAXN = 1e6 + , mod = 1e9 + , L = ;
using namespace std;
char t1[MAXN], t2[MAXN];
int N[MAXN], M[MAXN], a, b, c, d, n, m;
int Mod(int x, int y) {
    if(1ll * x * y > mod) return 1ll * x * y % mod;
    else return 1ll * x * y;
}
int add(int x, int y) {
    if(x + y > mod) return x + y - mod;
    else return x + y;
}
struct Matrix {
    int m[][];
    Matrix() {
        memset(m, , sizeof(m));
    }
    Matrix operator * (const Matrix &rhs) const {
        Matrix ans;
        /*for(int k = 1; k <= L; k++)
            for(int i = 1; i <= L; i++)
                for(int j = 1; j <= L; j++)
                    (ans.m[i][j] +=  1ll * m[i][k] * rhs.m[k][j] % mod) %= mod;*/
        ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
        ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
        ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
        ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
        return ans;
    }
};
Matrix fp(Matrix a, int *p, int len) {
    Matrix base;
    for(int i = ; i <= ; i++) base.m[i][i] = ;
    for(int i = len; i >= ; i--) {
        for(int j = ; j <= p[i]; j++) base = base * a;
        Matrix tmp = a;
        a = a * a; a = a * a; a = a * a; a = a * tmp * tmp;
    }
    return base;
}
int trans(char *s, int l, int *to) {
    for(int i = ; i <= l; i++) to[i] = s[i] - '';
    to[l]--;
    for(int i = l; i >= ; i--)
        if(to[i] < ) to[i - ] += to[i], to[i] =  + to[i];
        else break;
    return l;
}
main() {
//    freopen("a.in", "r", stdin);
    scanf("%s%s%d%d%d%d", t1 + , t2 + , &a, &b, &c, &d);
    n = strlen(t1 + ); m = strlen(t2 + );
    n = trans(t1, n, N); m = trans(t2, m, M);

    Matrix x, y;
    x.m[][] = a; x.m[][] = b;
    x.m[][] = ; x.m[][] = ;
    y.m[][] = c; y.m[][] = d;
    y.m[][] = ; y.m[][] = ;

    Matrix debug = fp(x, M, m) ;
    debug = debug * y;
    Matrix ans = fp(debug, N, n);
    ans = ans * fp(x, M, m);
    cout << (ans.m[][] + ans.m[][]) % mod;
}