CF1117G Recursive Queries

题意：给定一个序列，定义[l, r]的最大值在m处，求f(l, r) = f(l, m - 1) + (r - l + 1) + f(m + 1, r)。多次询问。100w。

解：考虑这个区间内每个数作为最大值的时候，它的(r - l + 1)的贡献。

显然就是min(r, rc_i - 1) - max(l, lc_i + 1) + 1

我们分别计算这两部分。

min(r, rc_i - 1)这个东西，发现当一个i的rc_i - 1比r小的时候，就会是一个定值。否则就是r。而我们要区间求和，于是开一个线段树。把询问挂在区间上从右往左扫，线段树每个位置维护rc_i - 1是否比当前的r小。如果比当前r大了，就改掉。

第二项同理。

 #include <bits/stdc++.h>

 typedef long long LL;

 const int N = ;

 struct Node {
     int l, r, id;
 }node[N];

 int val[N], n, q, lc[N], rc[N], stk[N], top;
 LL ans[N];

 std::vector<int> v[N], v2[N];

 LL sum[N << ], sum2[N << ];

 inline void pushup(int o) {
     sum[o] = sum[o << ] + sum[o <<  | ];
     sum2[o] = sum2[o << ] + sum2[o <<  | ];
     return;
 }

 void build(int f, int l, int r, int o) {
     if(l == r) {
         if(f == ) {
             sum[o] = lc[r] + ;
         }
         else {
             sum[o] = rc[r] - ;
         }
         sum2[o] = ;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(f, l, mid, o << );
     build(f, mid + , r, o <<  | );
     pushup(o);
     return;
 }

 LL ask(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
     if(L <= l && r <= R) {
         return sum[o] + v * sum2[o];
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     LL ans = ;
     if(L <= mid) ans = ask(L, R, v, l, mid, o << );
     if(mid < R) ans += ask(L, R, v, mid + , r, o <<  | );
     return ans;
 }

 void change(int p, int l, int r, int o) {
     if(l == r) {
         sum[o] = ;
         sum2[o] = ;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(p <= mid) change(p, l, mid, o << );
     else change(p, mid + , r, o <<  | );
     pushup(o);
     return;
 }

 int main() {

     scanf("%d%d", &n, &q);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &val[i]);
     }

     for(int i = ; i <= q; i++) {
         scanf("%d", &node[i].l);
         node[i].id = i;
     }
     for(int i = ; i <= q; i++) {
         scanf("%d", &node[i].r);
     }

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         while(top && val[stk[top]] <= val[i]) {
             rc[stk[top]] = i;
             top--;
         }
         lc[i] = stk[top];
         stk[++top] = i;
     }
     while(top) {
         rc[stk[top]] = n + ;
         top--;
     }

     /// solve L
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         v[lc[i]].push_back(i);
     }
     for(int i = ; i <= q; i++) {
         v2[node[i].l].push_back(i);
     }

     build(, , n, );
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j < (int)v[i - ].size(); j++) {
             /// v[i - 1][j]
             change(v[i - ][j], , n, );
         }
         for(int j = ; j < (int)v2[i].size(); j++) {
             int x = v2[i][j];
             ans[x] = -ask(node[x].l, node[x].r, i, , n, );
         }
     }

     /// solve R
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         v[i].clear();
         v2[i].clear();
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         v[rc[i]].push_back(i);
     }
     for(int i = ; i <= q; i++) {
         v2[node[i].r].push_back(i);
     }
     build(, , n, );
     for(int i = n; i >= ; i--) {
         for(int j = ; j < (int)v[i + ].size(); j++) {
             /// v[i + 1][j]
             change(v[i + ][j], , n, );
         }
         for(int j = ; j < (int)v2[i].size(); j++) {
             int x = v2[i][j];
             ans[x] += ask(node[x].l, node[x].r, i, , n, );
         }
     }

     for(int i = ; i <= q; i++) {
         printf("%lld ", ans[i] + node[i].r - node[i].l + );
     }

     return ;
 }

AC代码