Codeforces 208E - Blood Cousins（树上启发式合并）

208E - Blood Cousins

题意

给出一棵家谱树，定义从 u 点向上走 k 步到达的节点为 u 的 k-ancestor。多次查询，给出 u k，问有多少个与 u 具有相同 k-ancestor 的节点。

分析

设 rt 为 u 的 k-ancestor。问题可以转换成在以 rt 为根的子树下，有多少个节点的深度与 u 相同。

预处理出离 u 距离为 k 的祖先 rt 。

我们可以把所有的查询用向量存起来（祖先节点，要查询的节点的深度，对应查询的id），在遍历到某个祖先节点时，统计那个子树下，我们所要查询的某个节点深度的数量，直接去更新答案。也就是说子树的状态信息（数量信息）可以复用，也就是说可以套用 树上启发式合并。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n;
int fa[MAXN][20], son[MAXN], dep[MAXN], siz[MAXN];
int col[MAXN];
int cnt, head[MAXN];
struct Edge {
    int to, next;
} e[MAXN << 1];
struct Ex {
    int x, c;
};
vector<Ex> ex[MAXN];
void addedge(int u, int v) {
    e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++;
    e[cnt].to = u; e[cnt].next = head[v]; head[v] = cnt++;
}
void dfs(int u) {
    siz[u] = 1;
    son[u] = 0;
    for(int i = 1; i < 20; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u][0]) {
            fa[e[i].to][0] = u;
            dep[e[i].to] = dep[u] + 1;
            dfs(e[i].to);
            if(siz[e[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = e[i].to;
            siz[u] += siz[e[i].to];
        }
    }
}
int getAn(int u, int d) {
    for(int i = 0; i < 20; i++) {
        if(d >> i & 1) {
            u = fa[u][i];
        }
    }
    return u;
}
int vis[MAXN], ans[MAXN], C[MAXN];
void change(int u, int c) {
    C[dep[u]] += c;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u][0] && !vis[e[i].to]) change(e[i].to, c);
    }
}
void dfs1(int u, int flg) {
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u][0] && e[i].to != son[u]) dfs1(e[i].to, 1);
    }
    if(son[u]) {
        dfs1(son[u], 0);
        vis[son[u]] = 1;
    }
    change(u, 1);
    int sz = ex[u].size();
    for(int i = 0; i < sz; i++) {
        ans[ex[u][i].x] = C[ex[u][i].c];
    }
    if(son[u]) vis[son[u]] = 0;
    if(flg) change(u, -1);
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    memset(head, -1, sizeof head);
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        addedge(i, x);
    }
    dfs(0);
    int m;
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(dep[x] - y <= 0) {
            ans[i] = 1;
            continue;
        }
        int anc = getAn(x, y);
        ex[anc].push_back(Ex{i, dep[x]});
    }
    dfs1(0, 0);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        printf("%d%c", ans[i] - 1, " \n"[i == m - 1]);
    }
    return 0;
}