陕西师范大学第七届程序设计竞赛网络同步赛 J 黑猫的小老弟【数论/法拉数列/欧拉函数】
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/121/J
来源:牛客网
题目描述
大家知道,黑猫有很多的迷弟迷妹,当然也有相亲相爱的基友,这其中就有一些二五仔是黑猫的小老弟。小老弟是如何产生的呢?聪明的iko告诉黑猫,其实是有规律的(她怎么知道???)!
一开始,有两个原始二五仔,代号0/1和1/1,
从原始二五仔到第n代小老弟,每代相邻两个小老弟a/b和c/d,产生一个新的小老弟(a+c)/(b+d),成为下一代新成员。将每一代的小老弟代号约分(包括0/1,1/1),进行约分简化,则每一代的代号(包括0/1,1/1),不会出现两个相同的分数。若分子或者分母大于n,则去掉该代号,将剩下的分数,从小到大排序,得到小老弟名单数列F。
输入描述:
先输入一个数t,然后t组数据,每行一个数字n(n<10000)
输出描述:
输出第n代名单有多少人。
输入例子:
2
1
4
输出例子:
2
7
-->
输入
2
1
4
输出
2
7
输入
3
8803
9017
8370
输出
23559251
24718873
21296477
【分析】:可以发现,这棵树从中间分开,就是法里数列!法里数列长度f[n]=f[n-1]+φ(n)
法里数列:
Farey数列Fn对于每个n( n>=2 ),如果0<a<b<=n 且 ab互质即a/b为不可约有理数,那么就在Fn集合中且以递增序列排序。
F2 ={1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
欧拉函数:
在数论,对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,n,x) for(int i=(x); i<(n); i++)
#define in freopen("in.in","r",stdin)
#define out freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxn = 1e3 + ;
const int maxm = 1e6 + ;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int dx[] = {-,,,,,,-,-};
const int dy[] = {,,,-,,-,,-};
const int mon[] = {, , , , , , , , , , , , };
const int monn[] = {, , , , , , , , , , , , };
int n,k,t;
int e[maxm];
int sum[maxm],res = ;
void init()
{
ms(e,);
e[]=;
for(int i=;i<=maxm;i++){
if(!e[i])
for(int j=i;j<=maxm;j+=i){
if(!e[j])
e[j]=j;
e[j]=e[j]/i*(i-);
}
}
}
int main()
{
init(); sum[]=;
for(int i=;i<=maxm;i++)
sum[i]=sum[i-]+e[i]; //可以发现,这棵树从中间分开,就是法里数列~法里数列长度f[n]=f[n-1]+φ(n) cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
cout<<sum[n]<<endl;
}
}
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