POJ 1639 Picnic Planning：最小度限制生成树

题目链接：http://poj.org/problem?id=1639

题意：

　　给你一个无向图，n个节点，m条边，每条边有边权。

　　让你求一棵最小生成树，同时保证1号节点的度数<=k。

　　

题解：

　　最小度限制生成树：

　　　　（1）不用与1号节点相连的边，跑一次kruskal，得到了deg个连通块。

　　　　（2）选取与1相连的deg条边，并使得边尽可能小，将1与这些连通块连起来，得到了一棵deg度最小生成树。

　　　　（3）利用当前的deg度最小生成树，求出deg+1度最小生成树。如此重复至k度最小生成树：

　　　　　　I. 在当前生成树上dfs求出：从1出发到i节点路径上的最大边dp[i]（除去与1相连的边）。

　　　　　　II. 枚举与1相连且不在生成树内的边，添加一条能使当前生成树变得最小的边。

　　　　　　III. 如果无论如何都无法将生成树变小，则已求出答案，退出循环。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #define MAX_N 35
 #define MAX_M 905
 #define INF 1000000000

 using namespace std;

 struct Edge
 {
     int s;
     int t;
     int len;
     Edge(int _s,int _t,int _len)
     {
         s=_s;
         t=_t;
         len=_len;
     }
     Edge(){}
     friend bool operator < (const Edge &a,const Edge &b)
     {
         return a.len<b.len;
     }
 };

 int n=,m,k;
 int ans=,deg=;
 int par[MAX_N];
 int lnk[MAX_N];
 int minn[MAX_N];
 int a[MAX_N][MAX_N];
 bool flag[MAX_N][MAX_N];
 Edge dp[MAX_N];
 Edge edge[MAX_M];
 map<string,int> mp;

 int cal_id(const string &s)
 {
     if(mp.count(s)>) return mp[s];
     mp.insert(pair<string,int>(s,++n));
     return n;
 }

 void read()
 {
     cin>>m;
     string s1,s2;
     int v;
     memset(a,-,sizeof(a));
     cal_id("Park");
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>s1>>s2>>v;
         int id1=cal_id(s1);
         int id2=cal_id(s2);
         edge[i]=Edge(id1,id2,v);
         if(a[id1][id2]==-) a[id1][id2]=a[id2][id1]=v;
         else a[id1][id2]=a[id2][id1]=min(a[id1][id2],v);
     }
     cin>>k;
 }

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     if(px==py) return;
     par[px]=py;
 }

 bool same(int x,int y)
 {
     return find(x)==find(y);
 }

 void kruskal()
 {
     init_union_find();
     sort(edge,edge+m);
     memset(flag,false,sizeof(flag));
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         Edge temp=edge[i];
         if(temp.s== || temp.t==) continue;
         if(!same(temp.s,temp.t))
         {
             ans+=temp.len;
             unite(temp.s,temp.t);
             flag[temp.s][temp.t]=flag[temp.t][temp.s]=true;
         }
     }
 }

 void cal_mdeg()
 {
     memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[][i]!=-)
         {
             int p=find(i);
             if(a[][i]<minn[p])
             {
                 minn[p]=a[][i];
                 lnk[p]=i;
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(minn[i]<INF)
         {
             deg++;
             ans+=minn[i];
             flag[][lnk[i]]=flag[lnk[i]][]=true;
         }
     }
 }

 void dfs(int x,int p)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(flag[x][i] && i!=p)
         {
             if(dp[i].len==-)
             {
                 if(a[x][i]>dp[x].len) dp[i]=Edge(x,i,a[x][i]);
                 else dp[i]=dp[x];
             }
             dfs(i,x);
         }
     }
 }

 void cal_kdeg()
 {
     for(int j=deg+;j<=k;j++)
     {
         dp[]=Edge(-,-,-INF);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(flag[][i]) dp[i]=Edge(-,-,-INF);
             else dp[i]=Edge(-,-,-);
         }
         dfs(,-);
         int dst,maxn=-INF;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(a[][i]!=- && dp[i].len-a[][i]>maxn)
             {
                 maxn=dp[i].len-a[][i];
                 dst=i;
             }
         }
         if(maxn<=) return;
         int x=dp[dst].s,y=dp[dst].t;
         flag[x][y]=flag[y][x]=false;
         flag[][dst]=flag[dst][]=true;
         ans-=maxn;
     }
 }

 void solve()
 {
     kruskal();
     cal_mdeg();
     cal_kdeg();
 }

 void print()
 {
     cout<<"Total miles driven: "<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }