P2709 小B的询问题解

本题需要用到莫队算法

关于莫队算法

莫队算法是一种离线算法，适用于序列中统计区间特定的目标的问题。

时间复杂度通常是 \(O(n \sqrt n)\) 或更高。

P2709 小B的询问

点击查看原题

给定一个长度为 \(n\) 序列，\(m\) 个询问，每次询问给定一个区间 \([l,r]\)，如果这个区间里存在只出现一次的数，输出这个数（如果有多个就输出任意一个），没有就输出0。

\(n,m \leq 5 \times 10^5\)。

点击查看思路

每次将多余的数字删去，将没有的数字加上。

如果一个数字原来的个数为 \(t\)，结果为 \(t^2\)。

增加了 \(1\)，就变为 \((t + 1) ^ 2 = t ^ 2 + 2t + 1\)，比原来多了 \(2t + 1\)。

减少了 \(1\)，就变为 \((t - 1) ^ 2 = t ^ 2 - 2t + 1\)，比原来多了 \(1 - 2t\)，或者说少了 \(2t - 1\)。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50010;

struct query {
	int l, r, id;
} q[N];

int n, m, k;
int s;
int a[N];

bool cmp(const query a, const query b) {
	if (a.l / s == b.l / s) {
		return a.r < b.r;
	}
	return a.l < b.l;
}

int ans[N], sum, cnt[N];

void del(int x) {
	sum += 1 - 2 * cnt[a[x]];
	cnt[a[x]]--;
}

void add(int x) {
	sum += 1 + 2 * cnt[a[x]];
	cnt[a[x]]++;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	cin >> n >> m >> k;
	s = sqrt(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> q[i].l >> q[i].r, q[i].id = i;
	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);

	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = q[i].l, y = q[i].r;
		while (l > x) {
			l--;
			add(l);
		}
		while (r < y) {
			r++;
			add(r);
		}
		while (l < x) {
			del(l);
			l++;
		}
		while (r > y) {
			del(r);
			r--;
		}
		ans[q[i].id] = sum;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) cout << ans[i] << '\n';

	return 0;
}