NC235247 Sramoc问题

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题目描述

\(Sramoc(K ,M)\) 表示用数字 \(0,1,2,3,4,...,k-1\) 组成的自然数中能被M整除的最小数。给定 \(K,M\) \(2\leq K\leq 10,1\leq M\leq 1000\) ，求 \(Sramoc(K ,M)\) 。例如 \(K=2,M=7\) 的时候, \(Sramoc(2 ,7) =1001\) 。

输入描述

第一行为两个整数 \(K,M\) 。

输出描述

输出 \(Sramoc(K ,M)\)

示例1

输入

2 7

输出

1001

题解

知识点：BFS，数学。

由于数字可能很大，所以用 string 存储。注意到整除和余数相关，而且要求最小整数，因此同一个余数显然是较早经历过的更优，因此扩展时如果余数已经存在，则不扩展。

扩展时可以用余数直接做余数运算，利用了同余的性质。

时间复杂度 \(O(?)\)

空间复杂度 \(O(M)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int k, m;
bool vis[1007];
struct node {
    string num;
    int r;
};
string bfs() {
    queue<node> q;
    for (int i = 1;i < k;i++) {
        string s(1, '0' + i);
        q.push({ s,i % m });
        vis[i % m] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        node cur = q.front();
        q.pop();
        if (!cur.r) return cur.num;
        for (int i = 0;i < k;i++) {
            string s(1, '0' + i);
            string nnum = cur.num + s;
            int rr = (cur.r * 10 + i) % m;
            if (vis[rr]) continue;
            vis[rr] = 1;
            q.push({ nnum,rr });
        }
    }
    return "null";
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> k >> m;
    cout << bfs() << '\n';
    return 0;
}