区间dp专题小结

区间DP是一类在区间上进行动态规划的最优问题，一般是根据问题设出一个表示状态的 dp，可以是二维的也可以是三维的，一般情况下为二维。然后将问题划分成两个子问题，也就是一段区间分成左右两个区间，然后将左右两个区间合并到整个区间，或者说局部最优解合并为全局最优解，然后得解。

这类DP可以用常规的for循环来写，也可以用记忆化搜索来写。一般情况下记忆化搜索的代码比较好写，所以一般都用 dfs 来代替获得dp值。然而说到底，这只是一种思想，具体的代码根据题目的不同差别很大，而且有很多需要考虑的细节。

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POJ-1651-Multiplication-Puzzle:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[104], dp[104][104];
int dfs(int x, int y) {
    if (dp[x][y] != -1)
        return dp[x][y];
    if (x + 1 >= y)
        return dp[x][y] = 0;
    dp[x][y] = 0x7fffff;
    for (int i = x + 1; i < y; i++) {
        dp[x][y] = min(dp[x][y], dfs(x, i) + dfs(i, y) + a[x] * a[i] * a[y]);
    }
    return dp[x][y];
}
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        printf("%dn", dfs(1, n));
    }
}

POJ-2955-Brackets:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[104];
int dp[104][104];
bool match(char a, char b) {
    return a == '(' && b == ')' || a == '[' && b == ']';
}
int dfs(int x, int y) {
    if (dp[x][y] != -1)
        return dp[x][y];
    if (x + 1 >= y)
        return dp[x][y] = 0;
    dp[x][y] = 0;
    for (int i = x; i < y; i++) {
        for (int j = i + 1; j < y; j++) {
            if (match(s[i], s[j])) {
                dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(i + 1, j) + 1 + dfs(j + 1, y));
            }
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main() {
    while (true) {
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        gets(s);
        if (strcmp(s, "end") == 0)
            break;
        printf("%dn", 2 * dfs(0, strlen(s)));
    }
}