CF650A Watchmen

首先解释一下题目里面的两个概念：

• 曼哈顿距离：即 \(|x_a - x_b| + |y_a - y_b|\)

• 欧几里得距离：即 \(\sqrt{(x_a - x_b) ^ 2 + (y_a - y_b)^2}\)，也就是两个点在平面上的连线长度。

在图里表示一下就是这样：

在图中，\(AB\) 即为 \(A, B\) 两点间的欧几里得距离，\(AC + BC\) 即为两点间的曼哈顿距离。（图中 \(\angle C = 90 \degree\)）

我们可以很容易的看出，两点间的欧几里得距离大于等于他们的曼哈顿距离。因为欧几里得距离就是如图所示三角形的斜边，而曼哈顿距离则为两直角边之和。众所周知，三角形两边之和大于第三边。因此，重要结论如下:

两点间欧氏距离等于曼哈顿距离，当且仅当两点的横坐标或纵坐标相同。

这样就非常简单了。我们搞三个 \(\texttt{map}\)，分别记录横坐标相同的点的个数，纵坐标相同的点的个数，横纵坐标都相同的点的个数。从 \(1\) 到 \(n\) 遍历每个点，对于当前点 \((x_i, y_i)\)，我们可以选择从之前的横坐标等于 \(x_i\) 的点中任意选一个，方案数为 \(Map_{x_i}\)，对于纵坐标同理。但是别忘了减去与当前点重合的点。

于是超级剪短的代码就出来了。

核心代码：

map<int, int> x, y;
map<PII, int> s;
PII p[N]; // PII represents for pair<int, int>
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
	res += x[p[i].x] ++ + y[p[i].y] ++ - s[{p[i].x, p[i].y}] ++ ;
} // 代码压行勿喷