力扣35(java&python)-搜索插入位置（简单）

题目：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 10⁴
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -10⁴ <= target <= 10⁴

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/search-insert-position
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解题思路：

【二分查找】

题目中意思是：如果目标值存在数组中，找到并返回它的索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

那么目标值一定满足：nums[i-1] < target <= nums[i]，如果存在目标值，返回的索引为 i ，不存在也返回应该是 i ，因此可以理解为:【在一个有序数组中找到第一个大于等于target的下标】，整体思路为：

• 设定左侧下标left = 0，右侧下标为 right = nums.length - 1;
• 计算中间下标 mid = left + (right - left) / 2（相当于mid = (left + right) /2 或 mid = (left + right) >> 1）;
• 根据nums[mid] 和 target所对应的数字大小决定操作，如果相等，直接返回mid，如果target > nums[mid]，则mid = left + 1，如果target < nums[mid]，则mid = right - 1;
• 查找结束的条件是：left > right，查找结束还没有找到，则直接返回left。

部分操作解释：

1.mid =  left + (right - left) / 2，

解：mid =  left + (right - left) / 2 = left + 1/2right - 1/2left = 1/2left + 1/2right，这样做是为了防止整型溢出，举个例子，假如现在数值最多到 10，大于10就会溢出了，现在假设left = 6 right = 8；如果现在两个相加再除，6+8 = 14发生溢出了。但是是6 + (8-6)/2 则是6+1 = 7 则不会溢出。我看也有写成：long mid = left + (right - left)/2。

mid = (left + right) >> 1：是将left+right的结果右移一位，位运算右移一位相当于除以2，举个例子：1110（14），右移一位为0111（7）【右移是除，左移是乘】

2.为什么没找到target时返回left？

解：这里只讨论找不到目标值的情况，每次while循环都会使得[left, right]中的元素减少，left左边的元素都是小于target的，right右边的元素都是大于target的，最后一次while循环执行时left=right，执行完毕，left指向的就是第一个大于target的位置，right指向的就是最后一个小于target的位置，例如[3,5],target = 1,首先进入循环取mid=(0+1)/2=0，0位置上的数是3大于target，执行right-1=0，此时right=left=0，再执行最后一次循环, mid = 0, 0位置上的数是3大于target, right- 1 -0, 此时 left > right, 退出循环，退出后left=0，right=-1，故返回left。

java代码：while(left <= right)

 1 class Solution {
 2     public int searchInsert(int[] nums, int target) {
 3         int left = 0, right = nums.length - 1;
 4         while(left <= right){
 5             int mid = left + (right - left) / 2;
 6             if(target > nums[mid]){
 7                 left = mid + 1;
 8             }else if (target < nums[mid]){
 9                 right = mid - 1;
10             }else{
11                 return mid;
12             }
13         }
14         return left;
15     }
16 }

 java代码：while(left <right)

 1 class Solution {
 2     public int searchInsert(int[] nums, int target) {
 3        //特殊判断len的位置也有可能是答案
 4        if (nums[nums.length - 1] < target) return nums.length;
 5        //下面的都满足nums[nums.length - 1] > target
 6        int left = 0, right = nums.length - 1;
 7        while (left < right){
 8            int mid = left + (right - left) / 2;
 9            if (nums[mid] >= target){
10                //下一轮搜索区间：[left,mid]
11                right = mid;
12            }else{
13                left = mid + 1;
14            }
15        }
16        //循环结束时：left = right,一定会找到答案返回left
17        return  left;
18     }
19 }

python代码：

 1 class Solution:
 2     def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
 3         left, right = 0, len(nums) - 1
 4         while left <= right:
 5             mid = left + ((right - left) // 2)
 6             if target > nums[mid]:
 7                 left = mid + 1
 8             elif target < nums[mid]:
 9                 right = mid - 1
10             else:
11                 return mid
12         return left