bzoj1298题解

【题意分析】

要求设计一组n个m面的骰子，使每一个骰子i对骰子a[i]的胜率都大于50%。

【算法分析】

对于每个i，连一条从i指向a[i]的边，那么题目给出的关系构成了一个有向基环树森林。

对于树上的点，我们按入度进行拓扑排序，当排序到i时，已经没有能战胜i的点，于是剩下最大的m个点就分配给它，这样构造能保证树上的情况。

拓扑排序后，只剩下环上的点还未构造。

对于环上的点，观察1、4样例可以发现一个构造方式：对于一个大小为n的环，从第一个点开始，逆着有向边放入1~n；再从第二个点开始，逆着有向边依次放入n+1~2*n，以此类推，直到放满n*m个数。

但是这个构造法在样例3中失败了。事实上，可以证明，只有在像样例3这种环大小为3，骰子面数为4的情况下，该方法会失效。对于这种情况，进行特判。

注意环大小为2或是m<=2的情况，一定无法构造。

【参考代码】

 #pragma GCC optimize(2)
 #include <cstdio>
 #define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);i++)
 #define PER(i,high,low) for(register int i=(high);i>=(low);i--)
 using namespace std;
 static const int table[][]={{,,,},{,,,},{,,,}};
 static int n,m; bool vis[]={}; int p[],q[],ind[]={},ans[][];
 inline int move(const int &one,const int &lim) {return one==?lim:one-;}
 inline bool special(const int &len,const int &idx)
 {
     if(len!=||m!=) return ; REP(i,,) REP(j,,) ans[q[i]][j]=table[i-][j-]+idx; return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m); REP(i,,n) scanf("%d",p+i),ind[p[i]]++; int tail=,idx=n*m;
     REP(i,,n) if(!ind[i]) q[++tail]=i; for(int head=;head++<tail;)
     {
         int fr=q[head],to=p[fr]; PER(i,m,) ans[fr][i]=idx--; vis[fr]=; if(!--ind[to]) q[++tail]=to;
     }
     REP(i,,n) if(!vis[i])
     {
         vis[q[tail=]=i]=; for(int j=p[i];j!=i;j=p[j]) vis[q[++tail]=j]=;
         if(tail<) return puts(""); if(!special(tail,idx-=tail*m))
         {
             int k=,tdx=idx; REP(j,,m)
             {
                 ans[q[k=move(k,tail)]][j]=++tdx;
                 for(int t=move(k,tail);t!=k;t=move(t,tail)) ans[q[t]][j]=++tdx;
             }
         }
     }
     REP(i,,n) {REP(j,,m-) printf("%d ",ans[i][j]); printf("%d\n",ans[i][m]);} return ;
 }

【特别膜拜感谢】

　　/orz mogician::GhostReach as "看一眼就胡出标算的神犇"

　　/orz undefined::Dmute as "比我讲的不知道高到哪里去了"