HDU 3277Marriage Match III（二分+并查集+拆点+网络流之最大流）

题目地址：HDU 3277

这题跟这题的上一版建图方法差点儿相同，仅仅只是须要拆点。这个点拆的也非常巧妙，既限制了流量，还仅仅限制了一部分，曾经一直以为拆点会所有限制，原来也能够用来分开限制，学习了。

建图方法为：建一源点与汇点，将女孩进行拆点，拆成i和i+n，将i与源点连边，权值为mid，将i与i+n连边，权值为k，再将男孩与汇点连边，权值为mid，这时能够配对的就将i与相应的男孩连边，权值为1，不能配对的就将i+n与相应的男孩连边，这种话对原来可配对的不会限制流量，对不能够配对的限制了流量k。最后推断是否满流。

这次竟然又卡在了并查集上。。。。= = ！简直无语。。只是这次卡是卡在优化上，这次的数据量比較大，利用上次的方法会TLE，于是这次不能再採用上次的方法了，这次是先对每一个父节点可配对的进行标记，然后直接一次遍历就可以。上一次的是对每一个集合内的分别进行配对标记。。对并查集的运用还是不灵活。。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[800], source, sink, nv, cnt;
int cur[800], d[800], num[800], pre[800], q[800], bin[800], _hash[300][300];
struct N
{
    int boy, girl;
}pari[1000000];
int find1(int x)
{
    return bin[x]==x?x:bin[x]=find1(bin[x]);
}
void merger(int x, int y)
{
    int f1=find1(x);
    int f2=find1(y);
    if(f2!=f1)
        bin[f2]=f1;
}
struct node
{
    int u, v, cap, next;
}edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(num,0,sizeof(num));
    queue<int>q;
    q.push(sink);
    d[sink]=0;
    num[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    bfs();
    int flow=0, u=pre[source]=source, i;
    while(d[source]<nv)
    {
        if(u==sink)
        {
            int f=INF, pos;
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int t, n, m, k, f, i, j, a, b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&f);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&pari[i].girl,&pari[i].boy);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            bin[i]=i;
        }
        while(f--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            merger(a,b);
        }
        int high=n, low=0, mid, ans, x;
        while(low<=high)
        {
            mid=(low+high)/2;
            source=0;
            sink=3*n+1;
            nv=sink+1;
            memset(head,-1,sizeof(head));
            cnt=0;
            memset(_hash,0,sizeof(_hash));
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                add(source,i,mid);
                add(i,i+n,k);
                add(2*n+i,sink,mid);
            }
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                int a=pari[i].girl;
                int b=pari[i].boy;
                _hash[find1(a)][b]=1;
            }
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(_hash[find1(i)][j])
                    {
                        add(i,j+2*n,1);
                    }
                    else
                    {
                        add(i+n,j+2*n,1);
                    }
                }
            }
            x=isap();
            if(x>=n*mid)
            {
                ans=mid;
                low=mid+1;
            }
            else
            {
                high=mid-1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}