P5468 [NOI2019]回家路线 斜率优化 dp

LINK：回家路线

(文化课 oi 双爆炸 对 没学上的就是我。(我错了不该这么丧的.

不过还能苟住一段时间。当然是去打NOI了

这道题去年同步赛的时候做过。不过这里再次提醒自己要认真仔细的看题目 不要理解错题目的意思 导致测大样例的时候才发现自己的漏洞。导致时间上的浪费。

题目的本身还是极好的 容易得到一个\(m^2\)的dp做法. 进一步的可以得到一个\(mq\)的做法。由于数据过水 所以这样做就能过了。

(当然不会告诉你去年我写了一个nqlog的做法水过去了

考虑优化 还是对m这个东西进行dp 对序列dp很难受 状态数量至少是nq的。

观察贡献的式子 容易发现是斜率优化的标准式子 考虑对于端点y那些决策进行斜率优化。

需要考虑清楚几个问题：对于横坐标要从小到大加。所以需要排序 考虑对于贡献 排序后斜率和对于贡献的i都是递增的 这就可以很方便的使用单调队列维护了。

斜率优化要处理的最重要的一个细节是斜率不存在问题 特判或者强行删点 我使用的是后者。

时间复杂度为mlogm 瓶颈在于排序。

可以利用桶排序优化到线性 不过这样常数也很大没什么必要...

也可用通过luogu的加强版。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<utility>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<stack>
#include<list>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define INF 1000000000000000000ll
#define rep(p,n,i) for(int i=p;i<=n;++i)
#define fep(n,p,i) for(int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(int i=p;i<n;++i)
#define db double
#define get(x) x=read()
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define pb push_back
#define ll long long
#define db double
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char getc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
	return x*f;
}
const int MAXN=1000010,maxn=100010;
int n,m;ll A,B,C,D;
int a[MAXN],L[maxn],R[maxn];
ll f[MAXN],v[MAXN];
struct wy{int x,y,p,q;}t[MAXN];
inline int cmp(wy a,wy b){return a.p<b.p;}
inline int cmp1(int a,int b){return t[a].q<t[b].q;}
vector<int>g[maxn];
inline db slope(int a,int b)
{
	return (db)(v[a]-v[b])/(db)(t[a].q-t[b].q);
}
inline void insert(int x)
{
	int p=t[x].y;v[x]=f[x]-B*t[x].q+A*t[x].q*t[x].q;
	//加入g[p].
	if(L[p]<=R[p])
	{
		if(t[g[p][R[p]]].q==t[x].q)
		{
			if(v[g[p][R[p]]]<v[x])return;
			g[p].pop_back();--R[p];
		}
	}
	while(L[p]<R[p]&&slope(g[p][R[p]],g[p][R[p]-1])>=slope(x,g[p][R[p]]))--R[p],g[p].pop_back();
	g[p].pb(x);++R[p];
}
inline ll calc(int x){return x*A*x+B*x+C;}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);get(A);get(B);get(C);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x),get(y);
		int get(p),get(q);
		t[i]=(wy){x,y,p,q};a[i]=i;
	}
	rep(1,n,i)L[i]=0,R[i]=-1;
	sort(t+1,t+1+m,cmp);
	sort(a+1,a+1+m,cmp1);
	int flag=1;ll ans=INF;
	rep(1,m,i)
	{
		while(flag<=m&&t[a[flag]].q<=t[i].p)
		{
			if(f[a[flag]]!=-1)insert(a[flag]);
			++flag;
		}
		int p=t[i].x;f[i]=-1;
		if(t[i].x==1)f[i]=calc(t[i].p);
		while(L[p]<R[p]&&slope(g[p][L[p]+1],g[p][L[p]])<=2*A*t[i].p)++L[p];
		if(L[p]<=R[p])f[i]=calc(t[i].p-t[g[p][L[p]]].q)+f[g[p][L[p]]];
		if(f[i]!=-1&&t[i].y==n)ans=min(ans,f[i]+t[i].q);
	}
	putl(ans);
	return 0;
}