Codeforces Round #697 (Div. 3) F. Unusual Matrix (思维,数学)
- 题意:给你一个矩阵\(a\)和\(b\),你可以对\(a\)的任意一行或任意一列的所有元素xor\(1\)任意次,问最终是否能够得到\(b\).
- 题解:由\(a\ xor\ b=c\),可得:\(a\ xor \ c=b\),根据线性代数的知识我们只需要判断\(c\)是否能由零矩阵通过上述变换得来即可.因为\(a\ xor\ c\)可以看成\(a\ xor \ 0(进行上述变换得到c)\).也就说明\(a\)可以通过上述变换得到\(b\),而\(c\)的判断,我们只需确定一行或者一列\(0\)后,b变换其他列或行判断即可.
- 代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
int _;
char a[1010][1010];
char b[1010][1010];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>_;
while(_--){
int n;
cin>>n;
rep(i,1,n){
rep(j,1,n){
cin>>a[i][j];
}
}
rep(i,1,n){
rep(j,1,n){
cin>>b[i][j];
a[i][j]^=b[i][j];
}
}
rep(i,1,n){
if(a[i][1]==1){
rep(j,1,n) a[i][j]^=1;
}
}
rep(j,1,n){
if(a[1][j]==1){
rep(i,1,n) a[i][j]^=1;
}
}
bool flag=true;
rep(i,1,n){
rep(j,1,n){
if(a[i][j]==1){
flag=false;
break;
}
}
if(!flag) break;
}
if(flag) cout<<"YES\n";
else cout<<"NO\n";
}
return 0;
}
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