Codeforces Round #550 (Div. 3) F. Graph Without Long Directed Paths (二分图染色)

• 题意:有\(n\)个点和\(m\)条无向边,现在让你给你这\(m\)条边赋方向,但是要满足任意一条边的路径都不能大于\(1\),问是否有满足条件的构造方向,如果有,输出一个二进制串,表示所给的边的方向.

• 题解:我们先单独拿出\(3\)个点来看,选择一个点,那么与它相连的另外两个点到自己的方向一定是相同的,同理,我们可以推广到任意一个点,与它相连的所有点到它的方向必须都是一样的才行,其实到这儿就不难看出可以用二分图染色来写了,然后打个板子就能很愉快的AC啦~

• 代码:

  int n,m;
  int a,b;
  vector<int> v[N];
  int color[N];
  PII edge[N];
  
  bool dfs(int u,int c){
  	color[u]=c;
  
  	for(auto w:v[u]){
  		if(!color[w]){
  			if(!dfs(w,3-c)) return false;
  		}
  		else{
  			if(color[w]==c) return false;
  		}
  	}
  	return true;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m;
  
      rep(i,1,m){
      	cin>>a>>b;
      	edge[i].fi=a;
      	edge[i].se=b;
      	v[a].pb(b);
      	v[b].pb(a);
      }
  
      bool flag=true;
  
     	if(!dfs(1,1)){
     		flag=false;
     	}
  
     	if(!flag) cout<<"NO\n";
     	else{
     		cout<<"YES\n";
     		rep(i,1,m){
     			int x=edge[i].fi;
     			int y=edge[i].se;
     			if(color[x]==1 && color[y]==2) cout<<1;
     			else cout<<0;
     		}
     	}
  
      return 0;
  }