GYM101889J Jumping frog
突然发现题刷累了写写题解还是满舒服的
题目大意:
给你一个只包含 \(R\) , \(P\) ,长度为 \(n\) 的字符串( \(3\le n\le 10^5\) )。你可以选择一个跳跃距离 \(l\) ( \(1\le l\le n-1\) ),并对于每一种跳跃距离,你可以随意选择一个起点,进行若干次跳跃后回到起点(字符串首尾相接构成一个环),问有多少种距离是满足存在一种跳跃情况使得期间没有经过 \(P\) 。
题解:
经过若干次尝试,我们可以轻易的发现,任意一个跳跃距离 \(l\) ,他完全等价与跳跃距离为 \(gcd(l,n)\) 的情况,也就是说,我们如果可以判断出 \(n\) 的所有可能的 \(gcd\) ,再判断,同时计算出与 \(n\) 有着此 \(gcd\) 的数的个数,我们就可以计算答案了。
\(n\) 的所有可能的 \(gcd\) 就是 \(n\) 的因数,我们可以用线性筛筛素数,再分解质因数,最后得出所有的因数并判断,复杂度在 \(O(n\sqrt{n})\) 左右。
然后我们考虑如何得出对于每一种因数,有多少个数与 \(n\) 的 \(gcd\) 为它。我们设 \(gcd(l,n)=x\) ,易得 \(gcd(l/x,n/x)=1\) ,所以我们就相当于求在 \(1\sim n/x-1\) 中,有多少个数与 \(n/x\) 互质,这不就是 $\varphi $ 函数吗?处理 $\varphi $ 函数可以放在线性筛中,这里的复杂度为 \(O(n)\) 。
总复杂度为 \(O(n\sqrt{n})\) 左右。
作者辛辛苦苦写完了题解,才发现可以直接 \(dp\) ,不需要这么麻烦,枯了。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
int len;
int eul[N],pri[N],lpri=0;
int cnt[N];
bool vis[N];
int ans=0;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
bool tag[N];
void dfs(int now,int sum)
{
if(now>lpri)
{
if(len%sum)
return ;
int cnt=sum;
memset(tag,0,sizeof(tag));
for(int i=1;i<=len;++i)
{
if(s[i]=='R')
continue;
if(!tag[i%sum])
{
tag[i%sum]=true;
--cnt;
}
}
if(cnt)
ans+=eul[len/sum];
return ;
}
int tmp=1;
for(int i=0;i<=cnt[now];++i)
{
dfs(now+1,sum*tmp);
tmp*=pri[now];
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
len=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=len;++i)
{
if(!vis[i])
{
eul[i]=i-1;
pri[++lpri]=i;
}
for(int j=1;j<=lpri;++j)
{
if(i*pri[j]>len)
break;
vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j])
eul[i*pri[j]]=eul[i]*eul[pri[j]];
else
{
eul[i*pri[j]]=eul[i]*pri[j];
break;
}
}
}
int tmp=len;
for(int i=1;i<=lpri;++i)
{
while(tmp%pri[i]==0)
{
tmp/=pri[i];
++cnt[i];
}
}
dfs(1,1);
printf("%d\n",ans);
}
GYM101889J Jumping frog的更多相关文章
- Gym101889J. Jumping frog(合数分解+环形dp预处理)
比赛链接:传送门 题目大意: 一只青蛙在长度为N的字符串上跳跃,“R”可以跳上去,“P”不可以跳上去. 字符串是环形的,N-1和0相连. 青蛙的跳跃距离K的取值范围是[1, N-1],选定K之后不可改 ...
- 2017-2018 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest J - Jumping frog 题解(gcd)
题目链接 题目大意 一只青蛙在长度为N的字符串上跳跃,"R"可以跳上去,"P"不可以跳上去. 字符串是环形的,N-1和0相连. 青蛙的跳跃距离K的取值范围是[1 ...
- Generative Adversarial Nets[CycleGAN]
本文来自<Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks>,时间线为2017 ...
- Gym 101889:2017Latin American Regional Programming Contest(寒假自训第14场)
昨天00.35的CF,4点才上床,今天打的昏沉沉的,WA了无数发. 题目还是满漂亮的. 尚有几题待补. C .Complete Naebbirac's sequence 题意:给定N个数,他们在1到K ...
- 2017-2018 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest Solution
A - Arranging tiles 留坑. B - Buggy ICPC 题意:给出一个字符串,然后有两条规则,如果打出一个辅音字母,直接接在原字符串后面,如果打出一个元音字母,那么接在原来的字符 ...
- 训练20191007 2017-2018 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest
2017-2018 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest 试题地址:http://codeforces.com/gym/101889 ...
- 2017-2018 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest PART (11/13)
$$2017-2018\ ACM-ICPC\ Latin\ American\ Regional\ Programming\ Contest$$ \(A.Arranging\ tiles\) \(B. ...
- 2017年上海金马五校程序设计竞赛:Problem I : Frog's Jumping (找规律)
Description There are n lotus leaves floating like a ring on the lake, which are numbered 0, 1, ..., ...
- CF1146D Frog Jumping
CF1146D Frog Jumping 洛谷评测传送门 题目描述 A frog is initially at position 00 on the number line. The frog ha ...
随机推荐
- 再聊 Blazor,它是否值得你花时间学习
之前写了一篇文章<快速了解 ASP.NET Core Blazor>,大家关心最多的问题是,我该不该花时间去学习 Blazor.今天聊聊这个话题,并表达一下我个人的看法. 在此之前,我还是 ...
- Git-stash(暂存)
修改某文件后,不想commit,使用stash保存在本地的某分支内 # 暂存 git stash ## 可暂存新增文件 git stash -u ## 为此次暂存添加标识 git stash save ...
- tomcat设置好环境变量,依然无法通过cmd startup命令启动
Windows环境下JDK安装与环境变量配置详细的图文教程 https://www.cnblogs.com/liuhongfeng/p/4177568.html Windows环境下maven 环 ...
- 入坑 docsify,一款神奇的文档生成利器!
layout: postcategory: javatitle: 入坑 docsify,一款神奇的文档生成利器!tagline: by 沉默王二tags: - java Guide 哥是我认识的一个非 ...
- mysql之数据锁
- 洛谷 P2101 命运石之门的选择 (分治)
P2101 命运石之门的选择 (分治) 介绍 El Psy Congroo 题目链接 没错,作为石头门厨,怎么能不做石头门的题呢?(在搜石头门的时 候搜到了本题) 本题作为一道分治基础练习题还是不错的 ...
- Collectiont和Collections的区别
Collectiont 和 Collections 的区别 Collection: 是Java提供的集合接口 存储一组不唯一,无序的对象 有两个子接口 List 和 Set Collections: ...
- kali 2020.1 更新源,并安装docker
先说一句浙大牛逼!!!装个docker折腾了半天,测了半天只有浙大的更新源能用,完美不报错!清华阿里什么的更新源都是渣渣. deb http://mirrors.zju.edu.cn/kali kal ...
- FL Studio杂项设置页讲解(上)
今天我们来看一下FL Studio通道设置窗口中的杂项设置页面.该页面存在于FL Studio绝大多数的通道中,我们可以通过它来设置一些发生器或者第三方插件的参数,接下来就让我们一起来学习下这些参数的 ...
- ABBYY FineReader 15 对比文档功能
想必大家在办公的时候都有着要处理各种各样文档的烦恼,一个文档经过一个人或不同人的多次修订都是常有的事,拥有文档对比功能的软件也就应势而生.ABBYY FineReader 15 有许多能够帮助我们办公 ...