【题解】[CQOI]动态逆序对

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题意如题，维护一个动态序列的逆序对总数。

注意题目给的是\([1,n]\)的排列，所以没必要离散化了。

考虑逆序对：二维偏序可以用树状数组做，现在是三维偏序，即加了一个时间维度。

找一个数前面大于它的数和后面小于它的数，可以想到主席树做。

考虑修改操作，普通主席树的修改是不好做的，在静态前缀和上面修改太累了。

考虑树状数组套动态开点权值线段树。

树状数组维护前缀和即可。

注意的是，修改操作不能只把删的这个值的前后逆序对数减掉，因为这会影响后面数的逆序对个数。所以要在主席树（或者说动态开点权值线段树）上面动态修改，维护正确信息。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=4e5+10;
typedef long long ll;
#define rg register
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return w==-1?-s:s;
}
int a[MAXN],n,m,b[MAXN];
int cur,num[MAXN];
ll res1[MAXN],res2[MAXN];
ll Ans;
namespace SGT{
	int rt[MAXN<<2],tot,lc[MAXN<<5],rc[MAXN<<5],sum[MAXN<<5];
	void build(int &x){x=++tot;}
	void update(int &x,int l,int r,int pos,int v){
		if(!x)build(x);
		sum[x]+=v;
		if(l==r)return;
		int mid=l+r>>1;
		if(pos<=mid)update(lc[x],l,mid,pos,v);
		else update(rc[x],mid+1,r,pos,v);
	}
}
using namespace SGT;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void upd(int x,int pos,int v){for(;x<=n;x+=lowbit(x))update(rt[x],1,n,pos,v);}
int query1(int r,int x){
	int ans=0;
	for(rg int i=r;i;i-=lowbit(i)){
		int L=1,R=n;
		int u=rt[i];
		while(sum[u]&&(L^R)){
			rg int mid=L+R>>1;mid++;
			if(mid>x)ans+=sum[rc[u]],u=lc[u],R=mid-1;
			else L=mid,u=rc[u];
		}
	}
	return ans;
}
int query2(int l,int x){
	int ans=0;
	for(rg int i=l-1;i;i-=lowbit(i)){
		int L=1,R=n,u=rt[i];
		while(sum[u]&&(L^R)){
			rg int mid=L+R>>1;
			if(mid<x)ans-=sum[lc[u]],u=rc[u],L=mid+1;
			else u=lc[u],R=mid;
		}
	}
	for(rg int i=n;i;i-=lowbit(i)){
		int L=1,R=n,u=rt[i];
		while(sum[u]&&(L^R)){
			rg int mid=L+R>>1;
			if(mid<x)ans+=sum[lc[u]],u=rc[u],L=mid+1;
			else u=lc[u],R=mid;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(rg int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),num[a[i]]=i;
	for(rg int i=1;i<=m;++i)b[i]=read();
	for(rg int i=1;i<=n;++i)upd(i,a[i],1);
	for(rg int i=1;i<=n;++i){
		res1[i]=query1(i-1,a[i]);
		res2[i]=query2(i+1,a[i]);
		Ans+=res1[i]+res2[i];
	}
	Ans>>=1;
	printf("%lld\n",Ans);
	for(rg int i=1;i<m;++i){
		upd(num[b[i]],b[i],-1);
		Ans-=query1(num[b[i]]-1,b[i]);
		Ans-=query2(num[b[i]]+1,b[i]);
		printf("%lld\n",Ans);
	}
	return 0;
}