【BZOJ 2179】 2179: FFT快速傅立叶 (FFT)

2179: FFT快速傅立叶

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Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

Source

【分析】

　　FFT裸题。

　　结果的第i位 f*g(i)=f(k)*g(i-k) 【后面就会知道，这是标准的卷积形式，可以用FFT加速

　　FFTnlogn的，后面总结。

现在还是只会递归版本。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 60010*4
 const double pi=3.14159265358;

 struct P
 {
     double x,y;
     P() {x=y=;}
     P(double x,double y):x(x),y(y){}
     friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
     friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
     friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
 }a[Maxn],b[Maxn];

 char ss[Maxn];
 int ans[Maxn];

 void fft(P *s,int n,int f)
 {
     if(n==) return;
     P a0[n>>],a1[n>>];
     for(int i=;i<=n;i+=) a0[i>>]=s[i],a1[i>>]=s[i+];
     fft(a0,n>>,f);fft(a1,n>>,f);
     P wn(cos(*pi/n),f*sin(*pi/n)),w(,);
     for(int i=;i<(n>>);i++,w=w*wn) s[i]=a0[i]+w*a1[i],s[i+(n>>)]=a0[i]-w*a1[i];
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);n--;
     scanf("%s",ss);
     for(int i=;i<=n;i++) a[n-i].x=(ss[i]-'');
     scanf("%s",ss);
     for(int i=;i<=n;i++) b[n-i].x=(ss[i]-'');
     int nn=;
     while(nn<=*n) nn<<=;
     fft(a,nn,);fft(b,nn,);
     for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     fft(a,nn,-);
     memset(ans,,sizeof(ans));
     for(int i=;i<=*n;i++) ans[i]=(int)(a[i].x/nn+0.5);
     for(int i=;i<=*n;i++) ans[i+]+=ans[i]/,ans[i]%=;
     int ll=*n;
     while(ans[ll+]!=) ans[ll+]+=ans[ll+]/,ans[++ll]%=;
     while(ll>&&ans[ll]==) ll--;
     for(int i=ll;i>=;i--) printf("%d",ans[i]);//printf("\n");
     return ;
 }

2017-04-14 11:52:12