BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 错排公式

4517: [Sdoi2016]排列计数

题目连接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

0

1

20

578028887

60695423

Hint

题意

题解：

其实就是错排啦，选择其中C(n,m)来正常排，剩下的错排

就是C(n,m)*f(n-m)，f(n-m)就是n-m个人错误排序的方案数

错排这个东西用容斥或者反演，很容易推出来

f[i] = (f[i-1]+f[i-2])(i-1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1e9+7;
ll fac[maxn];
ll f[maxn];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;a%=mod;
    for(ll i=b;i;i>>=1,a=a*a%mod)
        if(i&1)ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n||m<0)return 0;
    ll s1=fac[n],s2=fac[n-m]*fac[m]%mod;
    return s1*qpow(s2,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1,f[0]=1,f[1]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=2;i<maxn;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)%mod;
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%lld\n",C(x,y)*f[x-y]%mod);
    }
}