【递推】【概率】Gym - 100814A - Arcade Game

题意：给你一个不超过九位的不含重复数码的十进制数，每次会随机将它的数码打乱，变成一个新的数，如果它小于等于上一次的数，那么你输了；如果它大于上一次的数，那么可以继续。直到它变成能够表达的最大数为止就赢了，问你赢的概率。

设所有排列从小到大被标记为1~n。p(i)表示排列i获胜的概率。

p(n)=1；p(n-1)=1/n；p(n-2)=1/n * (1+1/n)；...；p(i)=1/n * (p(n)+p(n-1)+...+p(i+1))。

递推一下就行了。

注意特判如果它已经是最大的了，输出零。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
struct data{
    int v,p;
}t[15];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    return a.v<b.v;
}
vector<int> vs[15];
int T,a[15],wei,n,b[15];
double p[400000],pre[400000];
int main(){
    for(int i=1;i<=9;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            b[j]=j;
        }
        do{
            int x=0;
            for(int j=1;j<=i;++j){
                x=x*10+b[j];
            }
            vs[i].push_back(x);
        }while(next_permutation(b+1,b+i+1));
    }
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(;T;--T){
        wei=0;
        scanf("%d",&n);
        int tmp=n;
        while(tmp){
            t[++wei].v=tmp%10;
            t[wei].p=wei;
            tmp/=10;
        }
        sort(t+1,t+wei+1,cmp);
        for(int i=1;i<=wei;++i){
            a[t[i].p]=i;
        }
        int nn=0;
        for(int i=wei;i>=1;--i){
            nn=nn*10+a[i];
        }
        int jc=1;
        for(int i=1;i<=wei;++i){
            jc=jc*i;
        }
        int ci=jc-(lower_bound(vs[wei].begin(),vs[wei].end(),nn)-vs[wei].begin()+1),cnt=0;
        p[0]=pre[0]=1.0;
        for(int i=1;i<=ci;++i){
            p[i]=pre[i-1]/(double)jc;
            pre[i]=pre[i-1]+p[i];
        }
        printf("%.9f\n",ci ? p[ci] : 0.0);
    }
    return 0;
}