【Python算法】哈希存储、哈希表、散列表原理

哈希表的定义：

　　哈希存储的基本思想是以关键字Key为自变量，通过一定的函数关系（散列函数或哈希函数），计算出对应的函数值（哈希地址），以这个值作为数据元素的地址，并将数据元素存入到相应地址的存储单元中。

　　查找时再根据要查找的关键字采用同样的函数计算出哈希地址，然后直接到相应的存储单元中去取要找的数据元素即可。

哈希表的应用：

　　哈希表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构。

　　尽管最坏的情况下，散列表中查找一个元素的时间与链表中查找的时间相同，达到了O(n)。

　　然而实际应用中，散列的查找的性能是极好的。在一些合理的假设下，在散列表中查找一个元素的平均时间是O(1)。

建立哈希表操作步骤：

　　1) step1 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突。

　　2) step2 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找到能用的存储地址为止。

常用的哈希函数：

　　构造哈希函数的方法有很多，总的原则是尽可能将关键字集合空间均匀的映射到地址集合空间中，同时尽可能降低冲突发生的概率。

1、除留余数法：

　　H(Key) = key % p  (p ≤ m)

　　取关键字除以p的余数作为哈希地址，p最好选择一个小于或等于m（哈希地址集合的个数）的某个最大素数

哈希表长度	8	16	32	64	128	256	512
最大素数	7	13	31	61	127	251	503

2、直接地址法

　　H(Key) = a * Key + b；这个“a，b”是常量。

3、数字分析法

　　比如有一组key1=112233，key2=112633，key3=119033，

　　针对这样的数我们分析数中间两个数比较波动，其他数不变。那么我们取key的值就可以是 key1=22,key2=26,key3=90。

4、平方取中法

　　此处忽略，见名识意。

5、折叠法

　　比如key=135790，要求key是2位数的散列值。那么我们将key变为13+57+90=160，然后去掉高位“1”,此时key=60，

　　这就是他们的哈希关系，这样做的目的就是地址与每一位的key都相关，来做到“散列地址”尽可能分散的目地。

冲突处理方法：

　　影响哈希查找效率的一个重要因素是哈希函数本身。当两个不同的数据元素的哈希值相同时，就会发生冲突。为减少发生冲突的可能性，哈希函数应该将数据尽可能分散地映射到哈希表的每一个表项中。

　　解决冲突的方法有以下两种：　

　　(1) 开放地址法　　

　　　　如果两个数据元素的哈希值相同，则在哈希表中为后插入的数据元素另外选择一个表项。

　　　　当程序查找哈希表时，如果没有在第一个对应的哈希表项中找到符合查找要求的数据元素，程序就会继续往后查找，直到找到一个符合查找要求的数据元素，或者遇到一个空的表项。　　

　　　　①.线性探测法

　　　　　　这种方法在解决冲突时，依次探测下一个地址，直到有空的地址后插入，若整个空间都找遍仍然找不到空余的地址，产生溢出。

　　　　　　H_i =( H(Key) + d_i ) % m                    ( i = 1,2,3,...,k , k ≤ m-1 )

　　　　　　地址增量 d_i = 1,2,...,m-1 , 其中 i 为探测次数

　　　　②.二次探测法

　　　　　　地址增量序列为：d_i = 1²，-1²，2²，-2² ，...，q²，-q²  （q ≤ m/2）

　　　　③.双哈希函数探测法

　　　　　　H_i =( H(Key) + i * RH(Key) ) % m      ( i = 1,2,3,..., m-1 )

　　　　　　H(Key) , RH(Key) 是两个哈希函数，m为哈希表长度。

　　　　　　先用第一个哈希函数对关键字计算哈希地址，一旦产生地址冲突，再用第二个函数确定移动的步长寅子，最后通过步长因子序列由探测函数寻找空余的哈希地址。

　　　　　　H₁ = ( a+b )%m , H₂ = ( a + 2b )%m , ... , H_m-1 = ( a+(m-1)*b )%m

　　(2) 链地址法

　　　　将哈希值相同的数据元素存放在一个链表中，在查找哈希表的过程中，当查找到这个链表时，必须采用线性查找方法。

　　　　

Python字典dict的实现 是使用开放寻址法中的二次探查来解决冲突的。