POJ3272 Cow Traffic

题目链接：http://poj.org/problem?id=3272

题目意思：n个点m条边的有向图，从所有入度为0的点出发到达n，问所有可能路径中，经过的某条路的最大次数是多少。边全是由标号小的到标号大的。

这道题求的是路径的最大通过数量，感觉比较典型，挺有意思的。

思路：建两个图一个正图，一个反图。将正图dfs一遍得到每个点到达n点的路径数，将反图dfs一遍得到每个点到达每个出度为0的点（奶牛的放牧地）的路径数，对于每条边正图上的终点路径数*反图上起点的路径数的最大值就是答案。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <bitset>
 #include <cctype>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
 #define nc cout<<"nc"<<endl
 #define sp " "
 const long long N=*+;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef int II;
 struct eage{
     LL x,y;
 }E[N];
 vector<LL>p[+];
 vector<LL>q[+];
 LL n,m;
 LL ansp[+];
 LL ansq[+];
 LL in[+];
 LL vis[+];
 void init(){
     for(II i=;i<=n;i++){
         p[i].clear();q[i].clear();
         in[i]=vis[i]=ansq[i]=ansp[i]=;
     }
 }
 LL dfsp(LL x){//正图
     if(vis[x]) return ansp[x];
     vis[x]=;
     if(x==n) return ansp[x]=;
     for(LL i=;i<p[x].size();i++){
         LL t=p[x][i];
         ansp[x]+=dfsp(t);
     }
     return ansp[x];
 }
 LL dfsq(LL x){//反图
     if(vis[x]) return ansq[x];
     vis[x]=;
     if(!in[x]) return ansq[x]=;
     for(LL i=;i<q[x].size();i++){
         LL t=q[x][i];
         ansq[x]+=dfsq(t);
     }
     return ansq[x];
 }
 void solve(){
     for(LL i=;i<=n;i++){
         if(!in[i]) dfsp(i);
     }
     mem(vis,);
     dfsq(n);
     LL ans=minn;
     for(LL i=;i<m;i++){
         LL x=E[i].x;
         LL y=E[i].y;
         ans=max(ans,ansp[y]*ansq[x]);
     }
     cout<<ans<<endl;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     while(cin>>n>>m){
         init();
         for(II i=;i<m;i++){
             cin>>E[i].x>>E[i].y;
             p[E[i].x].push_back(E[i].y);//正图
             q[E[i].y].push_back(E[i].x);//反图
             in[E[i].y]++;
         }
         solve();
     }
     return ;
 }