题目链接:http://poj.org/problem?id=3272

题目意思:n个点m条边的有向图,从所有入度为0的点出发到达n,问所有可能路径中,经过的某条路的最大次数是多少。边全是由标号小的到标号大的。

这道题求的是路径的最大通过数量,感觉比较典型,挺有意思的。

思路:建两个图一个正图,一个反图。将正图dfs一遍得到每个点到达n点的路径数,将反图dfs一遍得到每个点到达每个出度为0的点(奶牛的放牧地)的路径数,对于每条边正图上的终点路径数*反图上起点的路径数的最大值就是答案。

代码:

 //Author: xiaowuga
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cctype>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
#define nc cout<<"nc"<<endl
#define sp " "
const long long N=*+;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef int II;
struct eage{
LL x,y;
}E[N];
vector<LL>p[+];
vector<LL>q[+];
LL n,m;
LL ansp[+];
LL ansq[+];
LL in[+];
LL vis[+];
void init(){
for(II i=;i<=n;i++){
p[i].clear();q[i].clear();
in[i]=vis[i]=ansq[i]=ansp[i]=;
}
}
LL dfsp(LL x){//正图
if(vis[x]) return ansp[x];
vis[x]=;
if(x==n) return ansp[x]=;
for(LL i=;i<p[x].size();i++){
LL t=p[x][i];
ansp[x]+=dfsp(t);
}
return ansp[x];
}
LL dfsq(LL x){//反图
if(vis[x]) return ansq[x];
vis[x]=;
if(!in[x]) return ansq[x]=;
for(LL i=;i<q[x].size();i++){
LL t=q[x][i];
ansq[x]+=dfsq(t);
}
return ansq[x];
}
void solve(){
for(LL i=;i<=n;i++){
if(!in[i]) dfsp(i);
}
mem(vis,);
dfsq(n);
LL ans=minn;
for(LL i=;i<m;i++){
LL x=E[i].x;
LL y=E[i].y;
ans=max(ans,ansp[y]*ansq[x]);
}
cout<<ans<<endl;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
while(cin>>n>>m){
init();
for(II i=;i<m;i++){
cin>>E[i].x>>E[i].y;
p[E[i].x].push_back(E[i].y);//正图
q[E[i].y].push_back(E[i].x);//反图
in[E[i].y]++;
}
solve();
}
return ;
}

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