HDU 5773 The All-purpose Zero（O（nlgn）求LIS）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773

题意：

求LIS，其中的0可以看做任何数。

思路：

因为0可以看做任何数，所以我们可以先不管0，先求一遍LIS，最后再加上0的个数就可以了。当然，每个数需要减去它前面0的个数。

还有这题如果用dp求LIS是要超时的，从别人那里学习了更快的求LIS的方法。

假设存在一个序列d[..] =         ，可以看出来它的LIS长度为5。n
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i =  to  逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[]有序地放到B里，令B[] = ，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=
然后，把d[]有序地放到B里，令B[] = ，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=
接着，d[] = ，d[]>B[]，所以令B[+]=B[]=d[]=，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[..] = , ，Len＝
再来，d[] = ，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[..] = , ，Len =
继续，d[] = ，它在3后面，因为B[] = , 而6在3后面，于是很容易可以推知B[] = , 这时B[..] = , , ，还是很容易理解吧？ Len =  了噢。
第6个, d[] = ，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[] = 。B[..] = , , ， Len继续等于3
第7个, d[] = ，它很大，比4大，嗯。于是B[] = 。Len变成4了
第8个, d[] = ，得到B[] = ，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[] = ，它在B[] = 4和B[] = 8之间，所以我们知道，最新的B[] =，B[..] = , , , , ，Len = 。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,,,,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字  和 ，那么就可以把8更新到d[], 9更新到d[]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

转自：http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903

原理

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;

 const int maxn=+;

 int a[maxn];
 int d[maxn];
 int n;

 int Search(int x,int left,int right)
 {
     while(left<=right)
     {
         int mid=left+(right-left+)/;
         if(x<d[mid])  right=mid-;
         else left=mid+;
     }
     return left;
 }

 int dp(int n)
 {
     int len=;
     d[]=a[];
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(a[i]>d[len])
         {
             len=len+;
             d[len]=a[i];
         }
         else
         {
             int pos=Search(a[i],,len);
             d[pos]=a[i];
         }
     }
     return len;
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int kase=;kase<=T;kase++)
     {
         scanf("%d",&n);
         int num=;
         int cnt=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             if(x==)  num++;
             else a[cnt++]=x-num;
         }
         if(num==n)  {printf("Case #%d: %d\n",kase,num);continue;}
         int ans=dp(cnt);
         printf("Case #%d: %d\n",kase,ans+num);
     }
     return ;
 }