[CF696D]Legen...

题目

  点这里看题目。

分析

  首先对于模式串建立 AC 自动机，并且计算出每个状态\(p\)的贡献总和\(con(p)\)。

  考虑一个朴素的 DP ：

  \(f(i,p)\)：当前串长度为\(i\)，匹配到\(p\)上的最大答案。

  设在\(p\)后加入字符\(c\)会转移到\(t(p,c)\)， DP 的转移如下：

\[f(i+1,t(p,c))=\max\{f(i,p)+con(t(p,c))\}
\]

  如何表示这种转移？ 我们可以尝试一下矩阵：

\[T_{i,j}=
\begin{cases}
con(j)&\exists c, t(i,c)=j\\
-\infty& otherwise
\end{cases}
\]

  并且可以再定义一种矩阵上的新运算 ' \(\cdot\) ' ：

\[C=A\cdot B\Leftrightarrow C_{i,j}=\max\{A_{i,k}+B_{k,j}\}
\]

  那么我们对\(T\)进行\(L\)次\(T\cdot T\)，再与初始向量\(\boldsymbol v\)积起来，即是答案。也就是说，答案为：

\[\boldsymbol v\cdot T^L
\]

  本质理解：

  我们的 DP 是在做什么？你会发现，我们实际上是在 AC 自动机的有向图上面做了一个从根出发走\(l\)步的最长路。

  那么\(T\)实际上是一个邻接矩阵，而 ' \(\cdot\) ' 的本质是枚举中转点计算出下一步的最长路。

  其实一次“乘法”就像是做了一次 Floyd ，我们是做了基于 Floyd 的快速幂运算！

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define Tour( c ) for( int c = 0 ; c < 26 ; c ++ )

typedef long long LL;

const int MAXN = 205, MAXL = 205;

template<typename _T>
void read( _T &x )
{
	x = 0;char s = getchar();int f = 1;
	while( s > '9' || s < '0' ){if( s == '-' ) f = -1; s = getchar();}
	while( s >= '0' && s <= '9' ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar();}
	x *= f;
}

template<typename _T>
void write( _T x )
{
	if( x < 0 ){ putchar( '-' ); x = ( ~ x ) + 1; }
	if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }
	putchar( x % 10 + '0' );
}

template<typename _T>
_T MAX( const _T a, const _T b )
{
	return a > b ? a : b;
}

struct matrix
{
	LL mat[MAXL][MAXL];
	int n, m;
	matrix() { m = n = 0, memset( mat, 0xc0, sizeof mat ); }
	matrix( const int N, const int M ) { n = N, m = M, memset( mat, 0xc0, sizeof mat ); }
	LL* operator [] ( const int indx ) { return mat[indx]; }

	matrix operator * ( matrix b )
	{
		matrix ret = matrix( n, b.m );
		for( int i = 1 ; i <= ret.n ; i ++ )
			for( int j = 1 ; j <= ret.m ; j ++ )
				for( int k = 1 ; k <= m ; k ++ )
					ret[i][j] = MAX( ret[i][j], mat[i][k] + b[k][j] );
		return ret;
	}

	void operator *= ( matrix b ) { *this = *this * b; }
};

int ch[MAXL][26], fail[MAXL], con[MAXL], q[MAXL];
int a[MAXN];
int N, cnt; LL L;
char S[MAXL];

matrix I( const int n ) { matrix ret = matrix( n, n ); for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ret[i][i] = 0; return ret; }

void insert( const int contri )
{
	int p = 0, id;
	for( int i = 1 ; S[i] ; i ++ )
	{
		id = S[i] - 'a';
		if( ! ch[p][id] ) ch[p][id] = ++ cnt;
		p = ch[p][id];
	}
	con[p] += contri;
}

void init()
{
	int h = 1, t = 0, u, v;
	Tour( i ) if( ch[0][i] ) q[++ t] = ch[0][i];
	while( h <= t )
	{
		u = q[h ++];
		Tour( i )
		{
			if( v = ch[u][i] ) fail[v] = ch[fail[u]][i], q[++ t] = v;
			else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
		}
		con[u] += con[fail[u]];
	}
}

matrix qkpow( matrix base, LL indx )
{
	matrix ret = I( base.n );
	while( indx )
	{
		if( indx & 1 ) ret *= base;
		base *= base, indx >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	read( N ), read( L );
	for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) read( a[i] );
	for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) scanf( "%s", S + 1 ), insert( a[i] );
	init();
	matrix A = matrix( 1, cnt + 1 ), B = matrix( cnt + 1, cnt + 1 );
	for( int p = 0 ; p <= cnt ; p ++ )
		Tour( c )
			B[p + 1][ch[p][c] + 1] = MAX( B[p + 1][ch[p][c] + 1], ( LL ) con[ch[p][c]] );
	A[1][1] = 0;
	A *= qkpow( B, L );
	LL ans = 0;
	for( int p = 1 ; p <= cnt + 1 ; p ++ ) ans = MAX( ans, A[1][p] );
	write( ans ), putchar( '\n' );
	return 0;
}