【线段树】Interval GCD
题目描述
给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一:
“C l r d”,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
“Q l r”,表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。
输入
第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示。
输出
对于每个询问,输出一个整数表示答案。
样例输入
5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4
样例输出
1
2
4
提示
N,M≤2*10^5 l<=r,数据保证任何时刻序列中的数都是不超过2^62-1的正整数。
题解
gcd(x,y)=gcd(x,y-x),gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)……对任意多个整数都成立 然后用线段树维护这个差分序列,更新gcd。再用树状数组来维护原序列x的值。细节注意
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define L(u) (u<<1)
#define R(u) (u<<1|1)
const int maxn=5e5+10;
ll c[maxn];
int n,m;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;
char c = getchar();
T f = 1;
while(c < '0' || c > '9')
{
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9')
{
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x >= 10)
{
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
struct Node{
int l,r;
ll val;
}node[maxn<<2];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x,ll val)
{
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
c[i]+=val;
}
ll get_sum(int x)
{
ll ret=0;
for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
ret+=c[i];
return ret;
}
ll s[maxn],a[maxn];
void push_up(int u){//
node[u].val=__gcd(node[L(u)].val,node[R(u)].val);
}
void build(int u,int l,int r){
node[u].l=l,node[u].r=r;
if(l==r){
node[u].val=s[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(L(u),l,mid);
build(R(u),mid+1,r);
push_up(u);
}
ll query(int u,int l,int r){
if(l<=node[u].l&&node[u].r<=r){
return node[u].val;
}
int mid=(node[u].l+node[u].r)>>1;
if(r<=mid) return query(L(u),l,r);
else if(l>mid) return query(R(u),l,r);
else return __gcd(query(L(u),l,mid),query(R(u),mid+1,r));
}
void update(int u,int x,ll val){
if(node[u].l==node[u].r){
node[u].val+=val;
return;
}
int mid=(node[u].l+node[u].r)>>1;
if(x<=mid) update(L(u),x,val);
else update(R(u),x,val);
push_up(u);
}
int main(){
read(n);
read(m);
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
read(a[i]);
s[i]=a[i]-a[i-1];
add(i,s[i]);
}
char str;int l,r;
ll d;
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;++i) {
scanf(" %c", &str);
if (str == 'C') {
read(l);
read(r);
read(d);
add(l, d);
add(r + 1, -d);
update(1, l, d);
if (r + 1 <= n)update(1, r + 1, -d);
} else {
read(l);read(r);
ll ans = abs(__gcd(get_sum(l), query(1, l+1, r)));
out(ans);
puts("");
}
}
}
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