2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛

C. 结果填空：U型数字

最近蒜头君喜欢上了U型数字，所谓U型数字，就是这个数字的每一位先严格单调递减，后严格单调递增。比如 212 就是一个U型数字，但是 333, 98, 567, 3131，就是不是U型数字。

现在蒜头君问你，[1,100000] 有多少U型数字？

提示：请不要输出多余的符号。

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D. 代码填空：LIS

LIS是最长上升子序列。什么是最长上升子序列？ 就是给你一个序列，请你在其中求出一段最长严格上升的部分，它不一定要连续。

就像这样：2, 3, 4, 7 和 2, 3, 4, 6 就是序列 2 5 3 4 1 7 6 的两个上升子序列，最长的长度是 4。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int f[10000], b[10000];
int lis(int n) {
    memset(f, 0, sizeof f);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (b[j] < b[i]) {
                /*填入代码*/
            }
        }
        res = max(res, f[i]);
    }
    return res+1;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", b + i);
    }
    printf("%d\n", lis(n));
    return 0;
}

题目分析

动态规划，lis经典模型，最基础的O（n²）算法。填入f[i] = max(f[j] + 1,f[i]);

E.代码填空：全排列

相信大家都知道什么是全排列，但是今天的全排列比你想象中的难一点。我们要找的是全排列中，排列结果互不相同的个数。比如：aab 的全排列就只有三种，那就是aab,baa,aba。

代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3;
char str[N], buf[N];//buffer
int vis[N], total, len;
void arrange(int num) {
    if (num == len){
        printf("%s\n", buf);
        total++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            int j;
            for (j = i + 1; j < len; ++j) {
                if (/*填入代码*/) {
                    break;
                }
            }
            if (j == len) {
                vis[i] = 1;
                buf[num] = str[i];
                arrange(num + 1);
                vis[i] = 0;
            }
        }
    }
}
int main() {
    while (~scanf("%s",str)) {
        len = strlen(str);
        sort(str, str + len);
        total = 0;
        buf[len] = '\0';
        arrange(0);
        printf("Total %d\n", total);
    }
    return 0;
}

题目分析

这个函数可以求出去重后的全排列。如果不填入代码，输入aab，则输出aab aab aba aba baa baa。与题意不符，因此推断，填入代码所在的for循环是用来去重的。

第一个a作为第一个元素形成的序列有aab aba ，如果第二个a开头，那么形成的序列必然和先前的重复。

这种情况可以翻译成：str[j] == s[i]  && vis[j] == 1 （存在 j > i），故填入代码str[i] == str[j] && vis[j]