t分布|F分布|点估计与区间估计联系|

应用统计学

推断统计需要样本形容总体，就要有统计量。注意必须总体是正态分布，否则统计量的分布不能得到。卡方分布和t分布只要样本大于30都近似于正态分布。

t分布和F分布推导及应用（图）：

总体比例是π，样本比例是p比例可用于计算患病率。近似就是均值和方差不发生改变，但是分布形式改变了，其实形状没发生改变。Eg：大样本时，二项分布近似于正态分布：

无偏性利用样本一阶矩。有效性利用样本二阶矩，可看出平均数比中位数更有效。相合性利用样本三阶矩，一般出现统计量都符合。

点估计是直接计算样本均值和方差不需要分布；区间估计需要分布因为计算出来是一个区间

点估计与区间估计之间的关系，如下图所示：

置信区间：100次95次的区间内有真值。

实际应用中，标准差可以通过历史值代替。

标准差与均值有同样单位，所以可将量纲去除，成为一个数值，eg：p-value。

置信区间通用表达为（点估计+、-某分布的数值*统计量的标准误差），从置信区间长度表达式可知想要增大信心，但不增大区间，需要增多样本量。只关心一端值可用单侧区间。