BZOJ 2431 逆序对数列 DP

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{ai}，如果有i< j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

思路：

赤裸裸的DP题，（呃除了状态转移方程想不出来）

f[i][j] i表示前i个数，j表示有j个逆序对 从小往大插，当从i-1个数的排列中插入第i个数的时候，逆序对的个数增加值等于插入位置后面小于i的数的个数，即为插入位置后面的数字的个数，也就是【0~i-1】。

转移方程：f[i][j]=∑f[i-1][j-k]

前缀和可以优化到O(n^2)

优化之前的（这题不报TLE，只报WA,,,,,,,,,,,,）

// by Sirius_Ren
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1002][1002],sum[1002];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<i;k++)
                f[i][j]+=f[i-1][j-k],f[i][j]%=10000;
    printf("%d",f[n][m]);
}

加了个前缀和之后的。。

// by Sirius_Ren
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1002][1002],sum[1002];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m+1;j++)sum[j]=sum[j-1]+f[i-1][j-1];
        for(int j=0;j<=m;j++)f[i][j]=sum[j+1]-sum[j-i+1],f[i][j]%=10000;
    }
    printf("%d",f[n][m]);
}