【u210】kfc

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【问题描述】

最近Kfc新开了个KFC，该KFC提供N种食物，分别用1-N给这些食物编号，食物的价格与其编号有关，满足第K种食物的价格为2^(K-1)，例如

： 食物的编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……

价格 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ……

每位顾客最多可以选择L种食物，且每种食物仅一份。

当顾客选择食物时，他会说：我要第M便宜的食物组合。

Kfc的工作就是计算第该食物组合的价格。

一样食物都不要也是一种组合，因此第1便宜的食物组合价格为0。

【输入格式】

一行，包含三个整数N (1<=N<=30),，L (1<=L<=N)，M，用一个空格隔开。数据保证存在第M便宜的食品组合。

【输出格式】

一行，包含一个整数P，P为第M便宜的食品组合的价格。

【数据规模】

Sample Input1

5 3 19

Sample Output1

19

【题解】

先宣泄一下：这题真TM****.

然后是思路。

很明显。2^(i-1)。和二进制有关。

然后。如果你一开始一个一个去累加。要加很多次。然后会超时5个点左右。（有分！我宁愿只要50分)

所以我们用排列组合去做。

比如我们想知道最高位的1要放在哪里。

比如放在i；

sum[i] += C[i-1][0..l-1]

这边的组合数就表示在前i-1个0当中选出0..l-1(因为第i位放了一个1所以只剩l-1个)个1

然后sum[i] = sum[i] + sum[i-1];

我们则要找到一个i

满足sum[i] <= m <sum[i+1];(如果sum[i] == m则只要在i-l+1..i这些位置上置1就可以了。然后直接输出答案不用继续搜索)

然后若是m>sum[i]，则记录这个i停止break掉i的循环。

然后a[i+1]=1，表示在i+1这个位置放一个1；

然后对于00...001(这里的1是第i+1)位。

我们要在1的前面再加上几个1.以达到修改后的数字字典序是第m-sum[i]的目的;

可以发现这是一个递归的过程

直接执行solve(i,l-1,m-sum[i]);

表示在1..i中找到一个合适的最高位,可以放的1的数目为l-1（因为已经放了一个1所以可选食品减少了1)；

然后变成求倒数第m-sum[i]便宜的物品组合了。

【代码】

#include <cstdio>

int n, l, m, a[35] = { 0 }, two_n[32];
int c[35][35] = { 0 };
int sum[31] = { 0 };
bool done = false;

int min(int a, int b) //返回a和b中的较小值。
{
	return a > b ? b : a;
}

void input_data() //输入数据
{
	scanf("%d%d%d", &n, &l, &m);
}

void init() //用杨辉三角和组合数对应的关系递推出组合数
{
	for (int i = 0; i <= 30; i++)
		c[i][0] = 1, c[i][i] = 1;
	for (int i = 1; i <= 30; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
}

void output_ans() //输出答案
{
	two_n[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 31; i++)
		two_n[i] = two_n[i - 1] * 2; //预处理出2^n
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= 30; i++) //按照2进制转10进制的方法获取答案
		sum += (two_n[i - 1] * a[i]);
	printf("%d\n", sum);
}

void solve(int nn, int ll, int mm) //在1..nn中找一个合适的最高位放下一个1，然后可以选的食品数目为ll
{//要找的是第mm便宜的。。
	int n = nn, l = ll, m = mm, pos1 = 0;
	sum[0] = 1; //要注意什么都不选也是一种组合。
	for (int i = 1; i <= n; i++) //最高位在第i位
	{ //接下来枚举前i-1个空位放几个1(在i-1和l-1之间求一个最小值作为上限)
		sum[i] = 0;
		for (int j = 0; j <= min(i - 1, l - 1); j++)
			sum[i] += c[i - 1][j];
		sum[i] += sum[i - 1]; //表示1放在i会有多少种组合。
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		if (sum[i] == m) //如果恰好为所需要的
		{
			int begin = i - l + 1; //00..01(1在第i位)。在i-l+1到i这段区间内。全部赋值为1.
			if (begin < 1) //这是在前i个位置放置L个1的所有方案中最贵的。也就是我们所需要的。
				begin = 1; //如果小于1了 (注意是有l种食品可以选 但没说全要选！);
			for (int j = begin; j <= i; j++)
				a[j] = 1;
			m -= sum[i]; //直接减掉。当然不减也没事
			done = true;//这个东西没用。
			return;//直接退出递归。然后就会输出答案了。
		}
		else if (sum[i] < m && sum[i + 1] >m) //如果找到一个放1的合适位置
		{
			pos1 = i + 1; //记录放1的位置
			m -= sum[i]; //减去前i个位置放L个1的方案数。接下来在第i+1个位置放一个1
			break; //然后递归求前i个位置放L-1个物品的方案数，所求字典序变成m-sum[i]。
		}
	if (pos1 != 0) //把1放置 其实是一定能够找到这样一个pos1的。
		a[pos1] = 1;
	if (l == 1) //这是递归的边界。我不会跟你讲这个是可以去掉的。
		return;
	if (pos1 == 1)
		return;
	solve(pos1 - 1, l - 1, m);//递归求前i个位置放置l-1个1,然后m已经减去sum[i]了。
}

int main()
{
	init();
	input_data();
	solve(n, l, m);
	output_ans();
	return 0;
}