浴谷 P1768 天路

P1768 天路

题目描述

“那是一条神奇的天路诶~，把第一个神犇送上天堂~”，XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲，一道猥琐题目的灵感在脑中出现了。

和C_SUNSHINE大神商量后，这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了，旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们（JOHNKRAM真的不是说你……）。

言归正传，小X的梦中，他在西藏开了一家大型旅游公司，现在，他要为西藏的各个景点设计一组铁路线。但是，小X发现，来旅游的游客都很挑剔，他们乘火车在各个景点间游览，景点的趣味当然是不用说啦，关键是路上。试想，若是乘火车一圈转悠，却发现回到了游玩过的某个景点，花了一大堆钱却在路上看不到好的风景，那是有多么的恼火啊。

所以，小X为所有的路径定义了两个值，Vi和Pi，分别表示火车线路的风景趣味度和乘坐一次的价格。现在小X想知道，乘客从任意一个景点开始坐火车走过的一条回路上所有的V之和与P之和的比值的最大值。以便为顾客们推荐一条环绕旅游路线（路线不一定包含所有的景点，但是不可以存在重复的火车路线）。

于是，小X梦醒之后找到了你……

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N，M，表示有N个景点，M条火车路线，火车路线是单向的。

以下M行，每行4个正整数，分别表示一条路线的起点，终点，V值和P值。

注意，两个顶点间可能有多条轨道，但一次只能走其中的一条。

输出格式：

一个实数，表示一条回路上最大的比值，保留1位小数。

若没有回路，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
1 2 1 1
4 1 6 2
5 4 8 1
2 3 2 2
5 2 4 1
3 5 6 4

输出样例#1：

2.3

说明

对于30%的数据，1≤N≤100,1≤M≤20;

对于60%的数据，1≤N≤3,000,1≤M≤2,000;

对于100%的数据，1≤N≤7,000,1≤M≤20,000,1≤Vi,Pi≤1,000.

保证答案在200以内.

思路：01分数规划。

尽管加上了各种优化，还是只能拿80分。

#include<deque>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50010
using namespace std;
int n,m,tot;
double l,r,mid;
double intrest[MAXN],cap[MAXN],dis[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN],vis[MAXN],num[MAXN];
inline int read(){
    char ch=getchar();int data=;
    while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
    do{
        data=data*+ch-'';
        ch=getchar();
    }while(ch>='' && ch<='');
    return data;
}
inline void add(int u,int v,double w,double p){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];intrest[tot]=w;cap[tot]=p;head[u]=tot;
}
inline bool spfa(int s){
    deque<int>que;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(num,,sizeof(num));
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    que.push_back(s);
    dis[s]=;vis[s]=;num[s]++;
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop_front();
        vis[now]=;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now]+mid*cap[i]-intrest[i]){
                dis[to[i]]=dis[now]+mid*cap[i]-intrest[i];
                if(!vis[to[i]]){
                    if(dis[to[i]]>dis[now])    que.push_back(to[i]);
                    else    que.push_front(to[i]);
                    vis[to[i]]=;
                    num[to[i]]++;
                    if(num[to[i]]>n)    return true;
                }
            }
    }
    return false;
}
inline bool check(double x){
    if(spfa())    return true;
    else return false;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        int x,y;double v,p;
        x=read();y=read();
        scanf("%lf%lf",&v,&p);
        add(x,y,v,p);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    add(,i,,);
    l=;r=;
    while(r-l>0.01){
        mid=(l+r)/;
        if(check(mid))    l=mid;
        else r=mid;
    }
    if(l==)    cout<<"-1";
    else printf("%.1lf",r);
}

bfs的spfa判负环

dfs判负环AC    19ms

#include<deque>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50010
using namespace std;
int n,m,tot;
double l,r,mid,ans;
double intrest[MAXN],cap[MAXN],dis[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN],vis[MAXN];
inline void add(int u,int v,double w,double p){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];intrest[tot]=w;cap[tot]=p;head[u]=tot;
}
bool spfa(int now){
    vis[now]=;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dis[to[i]]>dis[now]+mid*cap[i]-intrest[i]){
            dis[to[i]]=dis[now]+mid*cap[i]-intrest[i];
            if(vis[to[i]]||spfa(to[i])){
                vis[to[i]]=;
                return true;
            }
        }
    vis[now]=;
    return false;
}
inline bool check(double x){
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(spfa(i))    return true;
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++){
        int x,y;double v,p;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%lf%lf",&v,&p);
        add(x,y,v,p);
    }
    l=;r=;
    while(r-l>0.01){
        mid=(l+r)/;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            l=mid;
        }
        else r=mid;
    }
    if(l==)    cout<<"-1";
    else printf("%.1lf",ans);
}

对比一下spfa的bfs判负环和dfs判负环的时间复杂度：

、

这些是bfs的尽管加上了各种优化还以一直TLE

而下面的：

　　第一行是没加读入优化的dfs。

　　第二行是加上读入优化的dfs。

dfs的速度秒杀bfs